En mathématiques, le
Le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs monômes
On trouve la décomposition maximale de chaque monôme, puis on cherche les facteurs communs apparaissant dans ces décompositions. Le monôme égal au produit de ces facteurs communs sera le plus plus grand commun diviseur des monômes.
Recherche du PGCD de deux nombres entiers :
Méthode: on fait la liste de tous les diviseurs de chaque nombre, puis parmi ceux qui sont communs aux deux nombres, on prend le plus grand. - Les diviseurs de 60 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60.
Indiquez tous les facteurs pour 45,75 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 45,75 sont 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 est 15 .
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Quel est le plus grand commun diviseur des nombres 400, 122 et 98? 8.
PGCD( 120 ; 144 ) = 24 Le vendeur peut confectionner 24 coffrets au maximum.
c) 12 est le plus grand diviseur commun à 72 et 84.
Les diviseurs communs de 48 et 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12. b. Le PGCD de 48 et 72 est 12.
En effet, 420 = 2 x 10 x 21 et 540 = 2 x 10 x 27. Or PGCD(21 ; 27) = 3 donc PGCD(420 ; 540) = 2 x 10 x 3 = 60.
Si l'on ne dispose pas de moyen automatisé (logiciel ou calculatrice), on peut toujours trouver « manuellement » le PGCD de 2 polynômes en transposant pour ces polynômes l'algorithme d'Euclide servant à trouver le PGCD de deux nombres entiers (voir ici comment on peut effectuer la division de deux polynômes).
donc 561 est divisible par 3. 3 est donc un diviseur commun à 357 et 561.
On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.
1) 756 et 441 sont des multiples de 3, donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes. c. On a 162 ÷ 54 = 3 et 108 ÷ 54 = 2.
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520. Algorithme d'Euclide 640 = 520 x 1 + 120 520 = 120 x 4 + 40 120 = 40 x 3 + 0 Le dernier reste non nul est 40, donc PGCD (640 ; 520) = 40. Peinture pour murs et plafond Séchage rapide Contenance : 5 litres Utilisation recommandée : 1 litre pour 4 m2 Page 4 2.
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
Les facteurs communs pour 56,84 sont 1,2,4,7,14,28 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,4,7,14,28 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 est 28 .
Pour qu'un partage équitable soit possible, il faut que le nombre de personnes divise le nombre de sucettes et le nombre de bonbons. Au maximum, ce nombre sera donc égal au PGCD de 84 et 147. Le PGCD de 147 et 84 est donc 3 × 7 = 2 1 3 \times 7 = 21 3×7=21 .
Indiquez tous les facteurs pour 150,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 150,90 sont 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 est 30 .
Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1 ; 3 ; 5 et 15. Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1 et 3.
9 est un diviseur commun de 90 et 126 donc elle peut réaliser 9 bouquets. 2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets. 90 = 2 × 3² × 5 = 18 × 5 et 126 = 2 × 3² × 7 = 18 × 7 Dans chaque bouquet, il y aura 7 brins de muguet et 5 roses.