Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Écrire les différentes décompositions d'un nombre entier
On peut décomposer 3 524 de plusieurs manières : 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) 3 milliers, 5 centaines, 2 dizaines, 4 unités. 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + 24 ® 3 milliers, 5 centaines, 24 unités.
Le nombre correspondant à la plus grande classe s'écrit à gauche, puis on complète de gauche à droite par autant de groupes de trois chiffres qu'il existe de classes jusqu'aux unités. Ex. : Sept milliards trois cent millions dix-sept mille deux cent un : 7 300 017 201. Quatorze millions cinq cent treize : 14 000 513.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Sur R , il faut ajouter les facteurs irréductibles de la forme X2+pX+q X 2 + p X + q , avec p2−4q<0 p 2 − 4 q < 0 . La décomposition en éléments simples s'écrit donc F=E+r∑i=1(αi∑j=1ai,j(X−ai)j)+l∑i=1(βi∑j=1bi,jX+ci,j(X2+piX+qi)j).
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
Description : La décomposition canonique sert à décomposer un nombre en somme de ses unités, dizaines, centaines etc. Comme pour la décomposition additive, cela sert à s'entraîner à bien visualiser le système décimal et pour d'autres décompositions dans le futur.
On dit que l'on décompose le nombre 4. Les décompositions de 4 en deux parties sont: 4 et 0, 3 et 1, 2 et 2.
Décomposition additive
Cette façon de décomposer un nombre consiste à additionner les valeurs de position de tous les chiffres qui le composent.
Exemple : Réalisons la décomposition du nombre 325 avec un tableau de numération. La décomposition de 325 peut donc s'écrire: 3 centaines + 2 dizaines + 5 unités.
Dans un chapeau on met un nombre d'objet que l'on montre aux élèves puis on ajoute un autre nombre d'objets qu'on leur montre également. On pose ensuite la question : "Greli grelot combien j'ai d'objets dans mon chapeau ?"
26 + 26 + 26 = 78 est une écriture du nombre 78 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 78. On parle aussi de décomposition du nombre.
Algèbre Exemples
174 a des facteurs de 2 et 87 .
Un chiffre – les chiffres de 0 à 9 sont utilisés pour écrire des nombres. Par exemple, les chiffres 2 et 7 peuvent former les nombres à deux chiffres tels que 27 et 72. La valeur de position - la valeur numérique associée à un chiffre d'un nombre d'après la position qu'il occupe dans ce nombre.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
Diviser deux fractions, c'est multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Il suffit donc de trouver l'inverse (permuter le numérateur et le dénominateur) de la seconde fraction puis de procéder comme pour une multiplication.
On peut décomposer toute fraction rationnelle en somme de fractions élémentaires plus simples, au sens où leurs dénominateurs ne feront apparaître qu'un seul polynôme irréductible chacune. F = E + G et deg(G) < 0. Le polynôme E est appelé la partie entière de F.
Composer un nombre, c'est ajouter des nombres de différentes valeurs pour en former un plus grand. Décomposer un nombre, c'est indiquer la valeur de chacun des chiffres qui composent ce nombre.