Le corps humain, et donc l'appareil phonatoire dans son ensemble, occupe un certain volume et peut être décrit dans les différents plans de l'espace: le plan horizontal, le plan frontal et le plan sagittal.
La droite a pour représentation paramétrique . En fait est incluse dans le plan d'équation , l'intersection des trois plans est cette droite .
Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien. Les coordonnées du point d'intersection de ces droites sont (3, –1).
Un segment est un ensemble fini de points alignés. Il y a deux extrémités : ce sont les points de début et de fin du segment. On nomme le segment avec 2 lettres majuscules entre crochets fermés. Ces deux lettres sont les noms de deux points qui sont les extrémités du segment.
Elle est désignée par une lettre minuscule entre parenthèses. Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre.
On dit que deux plans sont sécants lorsqu'ils ne sont pas parallèles. Leur intersection est donc une droite.
Sommaire. Deux plans peuvent être strictement parallèles (dans ce cas leur intersection est vide), confondus (dans ce cas, leur intersection est un plan) ou sécants (dans ce cas leur intersection est une droite).
Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC). Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.
Une droite et un plan non parallèles dans ℝ se coupent en un seul point, qui est la solution unique au système des équations de la droite et du plan. Trois plans non parallèles se coupent en un seul point si et seulement s'il existe une solution unique au système des équations des trois plans.
Intersection d'une droite et d'un plan
Il est clair que l'intersection est obtenue en résolvant un système de 3 équations à 3 inconnues. Soit la droite D donnée par { u x + v y + w z = d u ′ x + v ′ y + w ′ z = d ′ et le plan P donné par { x = a + λ u 1 + μ u 2 y = b + λ v 1 + μ v 2 z = c + λ w 1 + μ w 2 .
Pour montrer qu'une droite (d) est orthogonale à un plan (P), il suffit de montrer qu'un vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P). Et réciproquement : Si (d) est orthogonale à (P) alors : tout vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P).
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d'alignement, d'angle et de distance, et dans laquelle peuvent s'inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
1) Dans l'espace, deux plans sont sécants si et seulement si ils ne sont pas parallèles (au sens large, c'est-à-dire ni parallèles ni confondus). Autrement dit, c'est un peu comme deux droites d'un même plan.
1. Dessin représentant schématiquement l'organisation dans l'espace des différents éléments d'un tout : Faire le plan d'un quartier. 2. Carte, représentation graphique d'une région, d'un réseau, etc. : Acheter un plan de métro.
L'intersection (∩) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∩B={x∈Ω∣x∈A et x∈B} où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
Dans l'espace euclidien, la distance d'un point à un plan est la plus courte distance séparant ce point et un point du plan. Le théorème de Pythagore permet d'affirmer que la distance du point A au plan (P) correspond à la distance séparant A de son projeté orthogonal H sur le plan (P).
DEFINITION: Deux droites de l'espace sont perpendiculaires quand elles sont sécantes et forment un angle droit. Nécessairement, cela signifie qu'elles sont sécantes et donc coplanaires. DEFINITION: deux droites de l'espace sont orthogonales quand en un point de l'espace, leurs parallèles sont perpendiculaires.
La section plane d'un cube par un plan parallèle à une face est un carré ayant les mêmes dimensions que cette face. La section plane d'un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle, éventuellement réduit à un segment (si le plan ne coupe le solide que selon cette arête).
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
1/ Le segment
Définition Un segment est une partie de droite située entre deux points. Ces deux points sont appelés les extrémités.
segment n.m. Portion, partie bien délimitée, détachée d'un ensemble.
Une droite est constituée d'une infinité de points alignés. Un segment est une portion de droite située entre deux points.
Il existe quatre types de plan : thématique, dialectique, analytique et comparatif.