Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte.
On distingue deux grands types de division cellulaire : la méiose et la mitose. La méiose donne naissance à des cellules filles différentes, chacune ne contenant qu'une moitié du stock génétique de la cellule mère.
Le nombre qui est divisé s'appelle le dividende ; Le nombre qui divise s'appelle le diviseur ; Le résultat de l'opération s'appelle le quotient.
Le théorème de la division euclidienne dans les entiers naturels (les nombres entiers pris à partir de 0) s'énonce ainsi. À deux entiers a ≥ 0 et b > 0, on associe de façon unique deux entiers naturels, le quotient q et le reste r, qui vérifient : a = b × q + r ; r < b.
La division décimale d'un nombre a (dividende) par un nombre b non nul (diviseur) permet de calculer le nombre qui, multiplié par b, donne a : c'est le quotient de a par b. On peut obtenir une valeur exacte de ce quotient ou une valeur approchée.
La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte. Quotient à valeur approchée.
Sommaire. En arithmétique, la division euclidienne (aussi appelée division entière) est un calcul mathématique qui consiste à diviser deux nombres entiers (non nuls). Ces nombres sont appelés « dividende » (a) et « diviseur » (b). L'enjeux de l'opération est de trouver le « quotient » (q) et le « reste » (r).
Le reste est nul si le quotient des deux nombres de la division est exact, sinon ce quotient est approximatif. Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels.
Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il faut déplacer la virgule vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros. Ex. : 143,5 ÷ 10 = 14,35 ; 143,5 ÷ 1 000 = 0,1435. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier qui n'est pas 10, 100 ou 1 000, il faut poser la division.
Pour poser une division, on place le dividende en haut à gauche de la barre verticale et le diviseur en haut à droite. On trace ensuite un trait horizontal sous le diviseur. Pour effectuer une division, on cherche à savoir combien de fois le dividende contient le diviseur. si celle-ci est supérieure au diviseur.
On peut donc définir la division x = a/b pour tout ensemble muni d'une multiplication, comme étant la solution de l'équation.
- La division n'est pas commutative. - La division de deux nombres égaux est égale à 1. - Le dividende est égal au produit du quotient et du diviseur, auquel on ajoute le reste. Cette propriété est très utile pour vérifier le résultat d'une division.
Chez les Eucaryotes — caractérisés principalement par des cellules qui possèdent un noyau — il y a deux types de division cellulaire : La mitose qui n'autorise qu'une multiplication asexuée; elle permet la régénération d'un organe, et aussi la croissance. La méiose qui permet la reproduction sexuée.
La mitose est lune division cellulaire qui permet de produire deux cellules filles identiques à la cellule mère. La méiose est une division cellulaire qui permet de produire des cellules germinales sexuelles, appelées gamètes, qui ont la moitié du nombre de chromosomes de la cellule mère.
La méiose est une division cellulaire réductrice, c'est-à-dire que le bagage génétique des cellules filles est réduit par rapport à celui de la cellule mère. En effet, la cellule mère 2n (diploïde) produit quatre cellules filles n (haploïdes).
Comment les utiliser ? Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b. Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur.
Afin d'effectuer une division euclidienne quand le dividende et le diviseur sont exprimés en fonction de n, on recherche une mise en facteur du diviseur dans le dividende puis on discute de la valeur du quotient et du reste en fonction de n. Soit n\in \mathbb{N}.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
III.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
On commence la division par l'unité la plus grande, la plus à gauche. On se demande : « combien de fois le diviseur se trouve-t-il dans ce chiffre ? ». On écrit ensuite le résultat en dessous, sous le diviseur à droite, puis on va écrire ce qu'il reste sous le dividende à gauche.
La division euclidienne de n par 4 s'écrit : n = 4k + r avec 0 ≤ r < 4 (k et r entiers naturels) Si n est impair les seuls restes possibles sont r = 1 ou r = 3 (car pour r = 0 ou r = 2, n est pair) Si n est un entier naturel impair, alors d'après la question précédente, on a : n = 4k + 1 ou n = 4k + 3 1er cas : n = 4k ...
Définition. Division euclidienne : Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r<b.