Lorsqu'un nombre est décomposé en ses facteurs premiers, il s'écrit comme un produit de nombres premiers. Par exemple, le nombre 15 peut s'écrire comme 3 x 5 ; 10 peut s'écrire comme 2 x 5. Par exemple, le nombre 15 peut s'écrire comme 3 x 5 ; 10 peut s'écrire comme 2 x 5.
Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7. La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Locution nominale. (Mathématiques) Nombre premier qui divise exactement un entier naturel en question. Tout nombre pair admet le nombre 2 comme facteur premier par définition.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
75 = 25 + 25 + 25.
Propriété : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose d'une manière unique en produit de facteurs premiers. Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
34 = 2x17. 91 = 13x17. 9 438 = 2×3×11×11×13.
Dans la multiplication 24 × 7 = 168, les nombres 24 et 7 sont appelés des facteurs et le nombre 168 est appelé le produit.
Les facteurs de production regroupent les moyens de production durables qui contribuent à la production : le travail, le capital et, parfois, la terre.
35 = 5 × 7, car 5 et 7 sont des nombres premiers.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
Donc 18 = 2*3*3.
la liste des facteurs premiers de 220, obtenue au bout de seulement cinq divisions, est 2, 2, 5, 11 ; la liste des diviseurs de 220 est donc : 1 ; 2 ; 5 ; 11 ; 2 x 2 ; 2 x 5 ; 2 x 11 ; 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 ; 2 x 2 x 11 ; 2 x 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 x 11.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.