Une proportion correspond au rapport mathématique entre une partie et un ensemble : on l'obtient en divisant la partie par l'ensemble. Le pourcentage de répartition est égal à la proportion exprimée en %.
La formule la plus utilisée dans le calcul de pourcentage est la suivante : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
Lorsque l'on connait une proportion, l'exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion. On dit qu'on l'exprime en pourcentage. Cela signifie que l'on calcule une proportion dans le « cas idéal » où l'effectif total de la population est ramené à 100.
Pour calculer une proportion, il faut diviser le nombre d'éléments dans le sous-ensemble par le nombre d'éléments total.
Alors p = p1 x p2 est la proportion de A dans C. Sur 67 millions d'habitants en France, 66 % de la population est en âge de travailler (15-64 ans). La population active représente 70 % de la population en âge de travailler.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves d'une classe de seconde, 11 ont n'ont pas encore eu 15 ans. Quelle est la proportion d'élèves de moins de 15 ans ? 11 25 Si on veut se résultat en pourcentage, on fait 11 25 × 100 = 44 44% des élèves de classe seconde ont moins de15 ans.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Synonyme : équilibre, harmonie. Contraire : déséquilibre, disproportion, inégalité.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
◗ Un pourcentage de répartition mesure l'importance d'une partie par rapport au tout ou par rapport à un ensemble. On cherche à montrer quelle partie d'un ensemble de valeurs, possède, à un moment donné, une caractéristique particulière.
D'une façon générale, le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
1. Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
La notion de proportion permet de mesurer l'importance d'une partie par rapport à un ensemble. ⇒ C'est une comparaison entre deux grandeurs différentes, qui permet ainsi de faire apparaître l'importance d'une variable ou d'une population par rapport à une autre.
1. Se dit d'une quantité qui reste dans son rapport de proportion avec une autre : La somme gagnée est proportionnelle au travail. 2. Qui est déterminé par une proportion, une relation à quelque chose d'autre : Retraite proportionnelle.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ainsi, en constatant que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est la somme de 7 et de 10,7 soit 17,5.
Retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 60. Ce nombre donne l'énergie consommée en 1 heure.
Par exemple, nous devons calculer 10% de TVA sur un prix total de 120,00 euros: comment faire? (120 / 1.10) et nous obtenons 109 euros, soit le prix sans TVA. Contrairement au cas précédent, il faudra ajouter 10 (et non 1) devant le pourcentage puis diviser le nombre obtenu par 100 .
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on effectue : 35÷100 = 0,35. On calcule ensuite la masse de chocolat en faisant : 450×0,35 = 157,5. Dans ce gâteau de 450 g, il y a donc 157,5 g de chocolat.
la fréquence est bien une proportion (bien particulière) exprimée en pourcentage. C'est aussi un taux, ou un rapport, ou un quota, ou un ratio, ... tous ces mots ayant des acceptions moins précises.