A retenir : Une équation d'une courbe est une relation vérifiée par les coordonnées de tous les points de la courbe et par eux seulement. C'est une CNS (condition nécessaire et suffisante) pour qu'un point appartienne à la courbe.
Le terme "équation", dans ce contexte, ne désigne pas une égalité utilisée pour trouver la valeur d'une inconnue, il correspond plutôt à une relation entre abscisse (x) et ordonnée (y) qui permet d'exprimer les coordonnées de tous les points d'une courbe (ou d'une droite).
Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M\left(x;y\right) tels que f\left(x\right) =y et x\in D_f. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Une équation du second degré est une équation dont la forme développée est 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 , où 𝑥 est la variable 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes telles que 𝑎 ≠ 0 .
Comme x(t + 2π) = x(t) et y(t + 2π) = y(t), l'intervalle [0, 2π] suffit `a paramétrer toute la courbe. Comme x(t + π) = x(t) et y(t + π) = −y(t), la portion de la courbe paramétrée par [π, 2π] s'obtient `a partir de celle paramétrée par [0,π] par une symétrie par rapport `a l'axe 0x.
Résoudre graphiquement l'équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée k. Exemples : Soit f une fonction affine, définie sur , et sa courbe représentative. Résoudre l'équation f(x) = 3 à partir de sa droite représentative ci-dessous.
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Définition : Une valeur X subit une évolution pour arriver à une valeur Y. Le taux d'évolution est égal à : t = Y − X X . Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 −8500 8500 ≈ 0,224 = 22,4% .
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.
Un graphique cartésien est une représentation qui permet de visualiser l'évolution d'une grandeur (en ordonnées) « en fonction » d'une autre (en abscisse).
Si une fonction affine est une fonction constante, c'est-à-dire qu'elle est de la forme 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑏 , la représentation graphique de cette fonction est toujours une droite horizontale passant par le point ( 0 ; 𝑏 ) .
méandre, boucle, cingle (région.)
Un cercle dont le centre est situé à (5, 9) et le rayon de 10 aura l'équation ( x − 5 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 10 2 qui est également égale à ( x − 5 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 100 .
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Dans ce cas : b = 0. On a f(–5) = 5 × (–5) – 3 = –28 .
Une fonction affine est une fonction dont le graphique est une droite. Par conséquent, le graphique d'une fonction non affine n'est pas une droite. Un exemple de fonction non affine serait quelque chose comme 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ou 𝑦 est égal à 𝑒 à la puissance 𝑥.
Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions !
Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont obtenues en traçant la droite horizontale d'équation y = 3 et en lisant les abscisses des points d'intersection de celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2.
Résoudre l'équation f(x) = g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g. Propriété Graphiquement, les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
Définition. – Une courbe géométrique est dite RÉGULIÈRE si l'un de ses représentants γ0 : I −→ R2 ou R3 est régulier en tous points. NORMALE. dim Vect(γ(p)(t0),γ(q)(t0)) = 2.
Règles de tracé
1 - Choisissez une échelle pour chacune des grandeurs pour que la courbe obtenue soit bien proportionnée. 2 - Les axes doivent être tracés à la règle, et gradués régulièrement. Ils doivent être orientés 3 - Le nom de la grandeur doit être indiqué à l'extrémité de l'axe ainsi que son unité.