Dans la croissance logistique, le taux de croissance d'une population par habitant devient de plus en plus petit à mesure que la taille de la population approche d'un maximum — connu sous le nom de capacité de charge ( K) — imposé par des ressources limitées dans l'environnement.
La croissance exponentielle est un processus qui augmente une quantité au fil du temps. Elle se produit lorsque le taux de variation instantané (c'est-à-dire la dérivée) d'une quantité par rapport au temps est proportionnel à la quantité elle-même.
Lorsque la distribution d'âges d'une population est constante, LOTKA (1925) a montré que sa croissance peut être décrite par l'équation exponentielle: N1 = N0 e0 dans laquelle N0 est l'effectif initial de la population, N1 l'effectif au temps t et r le taux intrinsèque d'accroisse- ment naturel.
L'équation logistique est l'équation différentielle suivante : N′(t)=aN(t)(1−bN(t)) N ′ ( t ) = a N ( t ) ( 1 − b N ( t ) ) où a et b sont deux réels positifs. Elle modélise l'évolution d'une population évoluant en milieu fermé.
Si les prédictions du modèle de Malthus peuvent se révéler correctes sur un temps court, elles sont irréalistes sur un temps long, notamment en raison de l'insuffisance des ressources disponibles. Des modèles plus élaborés prévoient que la population mondiale atteindra environ 10 milliards d'humains en 2050.
Il est simple : « la population progresse plus vite que les subsistances » ce qui engendre un « déséquilibre croissant ». Il part d'un constat pour lui évident qui est que les surfaces cultivables s'additionnent alors que les bouches à nourrir se multiplient.
Doctrine inspirée des travaux de l'économiste britannique Thomas Malthus (1766–1834) qui prône une restriction volontaire des naissances afin que la croissance démographique reste en rapport avec la croissance des richesses.
Ces équations différentielles sont utiles, car elles interviennent dans la modélisation de phénomènes très vastes allant de la dynamique des populations à la prédiction de la fonte des banquises. Elles sont impliquées dans beaucoup de phénomènes qui nous entourent comme la météo ou l'effet papillon.
Les mathématiques permettent de rendre cette expérience de lancers de dés en partie prévisible en dévoilant qu'un dé donne deux fois plus de chances de gagner qu'un autre. Ce qui permet de choisir « raisonnablement » son dé plutôt que de se fier au simple hasard.
Initialement antagonistes, ces approches tendent à se réconcilier. La modélisation des dynamiques des populations vise à expliquer, et éventuellement à prévoir, les évolutions d'une population dans un cadre écologique ou géographique donné.
La vitesse spécifique de croissance représente la vitesse de croissance (dX/dt) ramenée à 1 g de biomasse (dX/dt *1/X). Ce paramètre est un bon reflet de la physiologie cellulaire que la population (N).
La démographie est l'étude des populations visant à connaître leur effectif, leur composition par âge, sexe, statut matrimonial, etc.
Les modèles en temps continu sont à distinguer des modèles d'évolution en temps discret, qui sont adaptés à des populations se reproduisant à intervalles de temps réguliers (reproduction annuelle, ou bisanuelle)... qui peut dépendre de n et de En. Le modèle le plus simple est le modèle de Malthus qui prend r constant.
La croissance économique mesure l'augmentation de la richesse produite pendant une période donnée. La richesse produite est mesurée par le PIB. Le taux de croissance correspond au taux de variation entre le produit intérieur brut (PIB) au début de la période et le PIB à la fin de la période considérée.
Une croissance est dite exponentielle lorsque les taux d'évolution successifs sont constants, ou encore lorsque les coefficients multiplicatifs successifs sont constants. Une croissance est dite linéaire lorsque les écarts successifs sont constants.
Le taux de croissance d'une grandeur (PIB, chiffre d'affaires, salaire, etc.) mesure son évolution d'une période à l'autre (mois, trimestre, année). Il est très généralement exprimé en pourcentage.
1,61803398875... Un livre tout entier consacré à un seul nombre ? Pourquoi celui-là plus qu'un autre ? Pourquoi porte-t-il des noms aussi prestigieux que le "nombre d'or" ou la "divine proportion" ?
Quand on perd à un jeu, on a tendance à dire que le hasard est trop présent dans le jeu, qu'on ne contrôle rien (et que donc, le jeu est moisi), c'est pour cette raison qu'on a perdu. Quand on a de la chance, on dit plutôt que c'est grâce à sa stratégie, à ses capacités cognitives.
Pour le droit français, il n'y a aucun doute, le poker n'est pas simplement un jeu, il est un jeu de hasard, au même titre que la roulette, le baccara, le craps, les jeux de dés, les machines à sous (!).
On parle souvent de solution particulière pour signaler une solution arbitraire dans un contexte où il y a "beaucoup" de solutions, et éventuellement l'ensemble de toutes les solutions est présenté à l'aide de cette solution particulière.
Le terme œquatio differentialis ou équation différentielle est apparu pour la première fois sous la plume de Leibniz1 en 1676 pour définir la relation entre les différentielles dx et dy des deux variables x et y.
Équation différentielle y' = f
Une fonction F est une primitive de f sur I, lorsque pour tout réel x ∈ I, F′(x) = f(x). Une primitive de f sur I est solution de l'équation différentielle y′ = f. Deux primitives d'une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante.
Les gouvernements aident en général les pauvres, or selon Malthus avec cette aide les pauvres sont incités à avoir plus d'enfants, ce qui conduit donc à aggraver la situation de surpopulation. Il propose donc l'abrogation des lois sur les pauvres et notamment l'acte de Spenhamland (1795).
Ainsi, dans un monde aux ressources limitées, freiner la croissance de leur population permettrait aux pays pauvres, non seulement de sortir de la misère, mais aussi de réduire le volume de leurs émissions de CO2 et de mieux s'adapter aux effets du réchauffement – manque d'eau, insécurité alimentaire –, estime l'agence ...
Des pays d'Asie comme l'Inde, la Chine et le Viêt Nam ont officiellement adopté des politiques malthusiennes.