Résoudre une inéquation du premier degré Les solutions d'une inéquation sont l'ensemble de tous les nombres réels qui rendent l'inégalité vraie. Par conséquent, toute valeur de x qui satisfait l'inéquation est une solution.
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité. Il s'agit d'un ensemble de valeurs. Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à . L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : −∞ ; .
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe d'ordonnée strictement inférieure à k. De la même manière : Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée inférieure ou égale à k.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
La représentation graphique des solutions de l'inéquation sur une droite graduée est constituée de tous les points dont les abscisses sont inférieures ou égales à . On colorie le demi-axe d'origine le point d'abscisse dirigé dans le sens négatif. Pour signifier que est solution de l'inéquation, on utilise un ...
Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Exemple : Résolution graphique du système ⎩ ⎨ ⎧ < + <- - 27 3 4 09 2 3 x y y x .
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche. Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
Définition 1 : On dit que deux équations ou deux inéquations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions. Il y a quatre r`egles pour passer d'une inéquation `a une inéquation équivalente : R`egle 1 : Ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
Pour résoudre une équation irrationnelle il faut passer tous les termes au carré puis résoudre l'équation du second degré obtenue et enfin confronter les solutions avec l'ensemble de définition de l'équation.
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . De la même manière : Résoudre graphiquement l'inéquation , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et en dessous de la courbe .
Méthode de résolution
Pour résoudre un système de deux inéquations du 1er degré dans ℝ ,on peut procéder comme suit : - on résout séparément chacune des inéquations ; - on détermine l'intersection des deux solutions trouvées et on écrit l'ensemble des solutions du système.
Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise, si possible, en un produit de facteurs du premier degré. On peut alors en déduire l'ensemble des solutions à l'aide d'un tableau de signes.
Une équation de cercle de centre O\left(x_o;y_o\right) et de rayon R est de la forme \left(x-x_o\right)^2+\left(y-y_o\right)^2 =R^2. Lorsque l'on a une équation de la forme ax^2+ay^2+bx+cy+d = 0, on se ramène à une équation de ce type pour déterminer s'il s'agit bien d'une équation de cercle.
Multiplications et divisions. - On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.