Le parallélogramme de Watt est un pantographe imaginé en 1784 par l'Écossais James Watt qui convertit un mouvement circulaire en mouvement approximativement rectiligne.
Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Le parallélogramme possède 2 longueurs et 2 largeurs. Ses côtés opposés sont parallèles. Il n'a pas d' angles droits. Le carré, le rectangle et le losange sont des parallélogrammes particuliers.
Remarque : Pour nommer un parallélogramme, on lit puis on écrit, sans croiser, ses sommets dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse. De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC… Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Les angles du parallélogramme
Le parallélogramme est un quadrilatère, il possède donc 4 angles dont la somme est égale à 360°. Ses angles opposés (face à face) ont la particularité d'être de la même mesure. Les 2 angles opposés DAB et BCD mesurent chacun 120°. Les 2 angles opposés ABC et CDA mesurent chacun 60°.
Dans tout ce qui suit, les mots « triangle », « parallélogramme », « quadrilatère », « polygone » désignent la portion de plan ainsi délimitée, pourtour compris. Tout triangle est inclus dans un parallélogramme d'aire double. Tout parallélogramme contient un triangle d'aire moitié.
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
Les classes de quadrilatères
Un quadrilatère convexe est un trapèze s'il a 1 paire de côtés parallèles. Un trapèze qui a 2 paires de côtés parallèles est un parallélogramme.
Propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange. Propriété : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. 3) Le carré : Propriété : Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré.
Un polygone est donc une figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) . b) liste des polygones usuels . Les polygones usuels sont : Le triangle isocèle , le triangle équilatéral , le triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange , le rectangle , le carré .
Propriété (P1) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur. Propriété (P2) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Propriété (P3) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.
Déroulement de la première approche
2) Il semble que la somme des angles d'un quadrilatère soit 360°.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Le carré est un rectangle qui a ses quatre côtés de même mesure, quatre angles droits et deux diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu. Comme pour le rectangle, on trace un carré à partir de ses côtés ou à partir de ses diagonales.
Un polygone est une figure plane délimitée par des segments de droite, qu'on appelle les côtés, un point se situant à l'extrémité de deux arêtes est un sommet. Voici quelques exemples : Nous observons des différences entre ces polygones, d'abord le nombre des sommets, ensuite le nombre de côtés, puis dans la forme.
Un quadrilatère ( non croisé ) ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
Propriétés • Les côtés opposés sont parallèles. Les diagonales se coupent en leur milieu, sont de même longueur et sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c'est un carré.
P : Si deux angles alternes-internes déterminés par deux droites et une sécante ont la même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Déf : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Comme les rectangles, les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. On peut donc lui appliquer la même formule pour calculer son périmètre. Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) × 2.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Construction : On trace [AB] et [AD], puis on dessine un arc de cercle de centre D et de rayon AB, puis un arc de centre B et de rayon AD. Ces deux arcs se coupent en C. Les côtés opposés sont donc de même longueur, par suite ABCD est un parallélogramme.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.