Isaac Newton (1643 - 1727) développe la géométrie analytique et l'utilise en astronomie. Cette application est l'origine de l'utilisation du terme vecteur.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur.
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Un vecteur est un quantité physique qui est spécifié par avec une grandeur, une direction et un sens. Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…).
Le point origine du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point A) est le point de départ qui en caractérise le sens. Le point extrémité de A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point B) est le point d'arrivée qui en caractérise le sens.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
On peut donc écrire : \overrightarrow{AB}=\dfrac12 \overrightarrow{AC}. Soient k un réel, \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs. On a : \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} =\overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}
Tracer le représentant du vecteur
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²). * Pour calculer la norme d'un vecteur du plan, laissez la case z vide. Exemples : Calculons la norme du vecteur du plan de coordonnées (5;12).
Un tenseur représente une application multilinéaire. L'algèbre des tenseurs est appelée algèbre tensorielle ou algèbre multilinéaire.
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Pour nommer un vecteur on peut : utiliser l'origine et l'extrémité d'un représentant du vecteur : on parlera du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB lui donner un nom à l'aide d'une lettre (en générale minuscule) : on parlera alors du vecteur u ⃗ \vec{u} u⃗
Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1. Si le corps des scalaires est R, deux vecteurs unitaires v et w sont colinéaires si et seulement si v = w ou v = –w.
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
u || = |k| || u || (k réel ou complexe). Normer un vecteur non nul, c'est le multiplier par l'inverse de sa norme. On obtient alors un vecteur unitaire (de norme 1). Une base d'un espace vectoriel est dite orthonormale ou orthonormée si elle est orthogonale et si ses éléments sont unitaires (de norme 1).
Définition de colinéaire adjectif
Mathématiques Vecteurs colinéaires, qui ont la même direction.
On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur, mais sont de sens opposés.
Donc, si nous pouvons calculer les longueurs des deux autres côtés du triangle, que nous avons appelés ? et ?, alors le théorème de Pythagore nous dit que, dans ce triangle, la valeur de ? est égale à la racine carrée de ? au carré plus ? au carré.
La norme : intensité de la force, elle est mesurée en newtons (N) ; Le point d'application : endroit où la force s'exerce.