Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Pour lire les antécédents, la marche à suivre est la suivante: On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f.
En général, la lecture graphique ne donne que des valeurs approchées des images. Par exemple, l'image de -1 est comprise entre -1 et -2. les antécédents du nombre 3 par cette fonction sont -1 et 2. On lit le nombre 3 sur l'axe des ordonnées et les deux antécédents sur l'axe des abscisses.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .
L'image d'un nombre x par une fonction f définie sur Df est le réel y tel que f(x)=y. Pour tout réel x, on a f\left(x\right) = x^2-3x+1. Calculer l'image de -2 par f.
L'analyse d'une image se fait grâce à une démarche qu'on peut diviser en trois étapes : Décrire objectivement : ce que l'on voit sur l'image. Contextualiser : ce que l'on sait à propos de l'image. Interpréter et critiquer : ce que l'on déduit des deux éléments précédents.
rappel : l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x).
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
antécédent
Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents (voir les constructions sur GeoGebra sur le site). Donc -5 est un autre antécédent de 25 par la fonction f.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Une image fixe (immobile) s'apparente au dessin, à la photographie ou à la peinture. Elle se lit d'une manière différente que la lecture d'un texte, en s'attachant à repérer plusieurs paramètres.
Comment décrire une image? Il faut décrire brièvement la vue d'ensemble, mais affiner la description générale en donnant des informations sur les différents plans : Au premier plan… / Au second plan… / A l'arrière-plan… / Au centre… / Au fond… il y a…/on voit…/se trouve…
Quand on regarde une image …
Le coin supérieur gauche sera vu avant le coin inférieur droit. De nombreux autres éléments entrent en jeu et vont conduire l'œil vers les points les plus importants de l'image : des objets, des zones plus lumineuses ou plus sombres par exemple.
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1. L'image de -1 par f vaut (-1)² = 1, soit f(-1)=1. Les antécédents de 1 sont toutes les valeurs a pour lesquelles f(a)=1, c'est à dire 1 et - 1.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Les antécédents de 0 par f sont \dfrac{1}{2} et 4. L'antécédent de 0 par f est 4. L'antécédent de 0 par f est −4. 0 n'admet pas d'antécédent par f.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
La valeur 0 ne figure pas sur l'axe des abscisses et il n'y a pas de valeurs négatives mais ça n'a pas d'importance…