Conjecturer la limite d'une suite est donc l'observation du comportement de la suite pour un n élevé.
Pour conjecturer la limite d'une suite, il suffit de calculer quelques valeurs de la suite, avec une calculatrice par exemple, et de voir si un motif ressort. Les trois premiers termes de la suite définie par u n = sin pour n ≥ 1 sont 0,841 , 0,457 , 0,047 .
Présumer quelque chose, le croire, le juger par conjecture : Je ne conjecture rien de bon de la situation politique.
Émettre puis réfuter une conjecture
Il trouve : 1 – 2 – 2 – 4 – 2 – 4 et s'arrête à 19 – 17 = 2. Il dit alors : « J'ai compris ! J'émets la conjecture suivante : la différence entre deux nombres premiers consécutifs est toujours inférieure ou égale à 4. »
On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).
1) Dessinez une boucle avec une craie sur un tableau : cercle, ellipse, ovoïde, polygone régulier, etc. 2) Trouvez quatre points de la courbe qui soient les quatre sommets d'un carré. Si vous êtes patient et méthodique, vous réussirez quel que soit votre tracé sur le tableau (voir la figure 1).
Un théorème est une assertion vraie, c'est à dire démontrée. Une conjecture est une assertion dont on ne sait si elle est vraie ou pas (ou non démontrable ...).
Si 2 droites ont aucun point d'intersection: elles sont soit coplanaires et parallèles ou non coplanaires. Si 2 droites ont au moins 1 point d'intersection: elles sont coplanaires. Si 2 droites ont au moins 2 points d'intersection: elles sont confondues.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
anticipation, hypothèse, induction, perspective, préconception, présomption, prévision, probabilité, pronostic, supposition. Contraire : certitude.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.
- Si la suite est décroissante nous avons ua ≥ ua+1 ≥ ua+2 ≥ ... ≥ un et elle est, de fait, majorée par son premier terme ua . - Si une suite est croissante ou si elle est décroissante, elle est dite monotone.
La nature d'une suite (convergence ou divergence) ne dépend que de son comportement quand n → + ∞ ; on dit encore à partir d'un certain rang. On peut en particulier modifier les termes d'une suite pour un nombre fini d'indices sans en changer la nature.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse semble être égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Une conjecture est une propriété mathématique qui semble vraie, mais que l'on ne sait pas démontrer, ou que l'on n'a pas encore essayé de démontrer. Exemple - la conjecture de Goldbach : elle énonce que tout entier pair supérieur ou égal à 4 s'écrit comme somme de deux nombres premiers.
Les droites parallèles distinctes
Des droites parallèles distinctes sont des droites qui ne se croisent jamais et dont la distance les séparant reste toujours la même.
Pierre de Fermat et Andrew Wiles. Le « dernier théorème de Fermat » (ou « grand théorème de Fermat », ou « théorème de Fermat-Wiles ») affirme que si n est un entier supérieur à 2, alors il n'existe pas de triplets d'entiers positifs x, y, z tels que xn + yn = zn. Il est considéré comme démontré depuis 1995.
On considère l'équation x2 = x + c où c est un réel. On se propose de conjecturer le nombre de solutions de cette équation en fonction de la valeur de c, puis de justifier cette conjecture par le calcul. En traçant une ou plusieurs courbes à l'aide d'un grapheur, conjecturer le nombre de solution de l'équation x2 = x.
La technique la plus naturelle pour démontrer une telle assertion est la preuve directe. Elle consiste simplement à supposer que P est vrai, à faire des déductions logiques à partir de cette hypothèse et à parvenir à montrer que Q est vrai. Montrer que si x et y sont des nombres impairs, alors x+y est un nombre pair.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Mihoubi Douadaurait ainsi consacré de nombreuses années de recherche et de travail acharné pour arriver à résoudre ce problème arithmétique vieux de 281 ans. Sa passion pour les mathématiques l'a conduit à s'immerger dans cette conjecture complexe et à explorer de nouvelles approches pour la résoudre.