En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.
On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≥ 0, alors f est croissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≤ 0, alors f est decroissante sur I.
Une fonction est monotone lorsqu'elle est croissante sur I ou lorsqu'elle est décroissante sur I . Étudier le sens de variation d'une fonction, c'est découper son ensemble de définition en intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.
a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
La monotone de chaleur est la courbe représentant le nombre d'heures durant lesquelles la puissance thermique est appelée au cours de l'année et ce pour chaque puissance appelée comprise entre un arrêt du chauffage (puissance nulle) et la puissance thermique maximale appelée.
Qui est toujours sur le même ton, qui offre une grande uniformité de son, de rythme : Chant monotone. 2. Qui lasse par le manque de variété dans les intonations ou les inflexions : Acteur monotone.
Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle. Si a et b désignent les extrémités de l'intervalle (c'est-à-dire a ou b sont des réels ou sont les symboles − ∞ ou + ∞ ) alors les extrémités de l'intervalle sont lim x → a f ( a ) et lim x → b f ( x ) (ces limites pouvant être elles-mêmes infinies).
Manque lassant de variété. Synonyme : fadeur, grisaille, impersonnalité, platitude, prosaïsme, tristesse, uniformité. – Familier : ronron, train-train.
Ainsi la fonction monotone définie par f : [ 0 , 1 ] → R , ∀ x ∈ [ 0 , 1 ] f ( x ) = 0 et f ( 1 ) = 1 est intégrable et son intégrale vaut de façon évidente .
(Mathématiques) Qualifie une fonction à une seule variable, qui n'est pas continue ou uniquement croissante ou décroissante dans un intervalle donné. Cette fonction est caractérisée par une courbe en forme de "U", elle est donc non-monotone.
5.3 Inverse d'une fonction monotone
Si on suppose que f ne s'annule jamais sur I, et qu'elle est de signe constant, alors la fonction inverse est monotone sur , de monotonie contraire à celle de f et de même signe.
Les fonctions constantes sont les seules fonctions simultanément croissantes et décroissantes. Toute fonction affine est monotone (strictement croissante si le taux d'accroissement est strictement positif, strictement décroissante si le taux d'accroissement est négatif).
Une application simple du théorème de Baire montre que l'ensemble des fonctions monotones quelque part est maigre dans l'ensemble des fonctions continues sur [a,b], par exemple.
Son sens de monotonie est donné par le signe de u1−u0 u 1 − u 0 . Si u1≥u0 u 1 ≥ u 0 , alors (un) est croissante, sinon (un) est décroissante. On conclut alors souvent de l'une des 2 façons suivantes : On arrive à prouver que (un) est bornée (parce que I l'est par exemple).
Soient I un intervalle de R, et f : I −→ R une fonction continue. Supposons que l'intervalle I est stable par f. Notons (un) la suite définie par la donnée de u0 ∈ I et la relation de récurrence un+1 = f(un). Si la fonction f est strictement croissante sur I, alors la suite (un) est monotone.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle. Proposition : Soit f:[−a,a]→C f : [ − a , a ] → C une fonction continue par morceaux.
On dit que est intégrable sur si toute somme de Riemann S n ( f ) converge quand tend vers l'infini (c'est-à-dire quand les longueurs des intervalles tendent vers 0).
En gros une fonction est monotone si quelque soit un couple (a, b) compris dans I, tels que a<b alors f(a)<f(b) (ou f(a)>f(b)).
informe adj. Qui n'a pas de forme nette, déterminée, reconnaissable.
Qui est toujours sur le même ton, ou dont le ton est peu varié. ➙ monocorde.
Qui est émis sur une seule note et ne varie pas : Voix monocorde.
Énoncé On appelle généralement fonction nulle la fonction constante définie sur l'ensemble des nombres réels ou complexes par : ƒ(x) = 0.
Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b]. Pour localiser cette solution, on pourra utiliser sa calculatrice.