"Pour étudier la position relative de la courbe C_{f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de f\left( x \right)-\left( ax+b \right)." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de f\left(x\right)-\left( x-1 \right) pour tout réel x différent de -1.
On énonce la démarche : pour étudier la position relative de C_f et de T:y=ax+b, on étudie le signe de f\left(x\right) -\left(ax+b\right). Pour étudier la position relative de C_f et de T, on étudie le signe de f\left(x\right) -\left(x-4\right).
On conclut : soit les droites sont parallèles, soit elles sont sécantes. Si les droites sont parallèles, on vérifie si elles ont un point commun. On détermine un point de \left(d\right) et on regarde s'il appartient à \left(d'\right). Si c'est le cas les droites sont confondues.
En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre.
Par le calcul Pour étudier les positions relatives de deux courbes f et C, on étudie le signe de f(x) - g(x). En effet : f(x) > g(x) équivaut à f(x) - g(x) > 0; f(x) < g(x) équivaut à f(x) - g(x) < 0. Une fonction est paire sur un intervalle symétrique par rapport à 0, si pour tout x de cet intervalle, f(-x)=f(x).
Pour étudier la position de la courbe par rapport à une tangente T d'équation y=ax+b, on détermine le signe de f\left(x\right) -\left(ax+b\right). On appelle C_f sa courbe représentative et T celle de sa tangente au point d'abscisse x= 0{,}5.
Position relative de deux droites
Si la droite (CD) est parallèle à la droite (AB), alors le point D appartient au plan (ABC). DEMONSTRATION : Les points A, B et C ne sont pas alignés, donc le plan (ABC) est bien défini.
Le point d'intersection de deux droites distinctes est le point où elles se rencontrent ou se coupent. C'est le couple de valeurs de ? et ? où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
La position absolue et la position fixe permettent de placer une boîte par rapport aux limites de la zone d'affichage ou du conteneur.
Un rapide résumé de l'utilité de position:absolute
Comme son nom l'indique. En un peu plus clair, on peut positionner un élément, un <div> par exemple, à un nombre de pixel défini. Cette classe CSS sert à positionner, en absolu donc, un élément à dix pixels du haut et à dix pixels à droite.
On appelle tangente à la courbe de f au point A la droite passant par A et de coefficient directeur . Exemple : Sur la courbe ci-dessous, déterminer f '(–1), f '(0) puis f '(–2). Rappel : le nombre dérivé de f en a correspond au coefficient directeur de la tangente en A(a, f(a)).
Deux droites sont dites parallèles si elles sont soit confondues, soit situées dans un même plan et sans point commun. De même deux plans sont dits parallèles s'ils sont soit confondus, soit sans point commun. Enfin deux droites non coplanaires sans point commun sont dites gauches.
De même, x > 1 implique d(x) > d(1), donc si x > 1, alors d(x) > 0 et la courbe est au dessus de la tangente.
Dans l'espace, deux droites peuvent être coplanaires ou non. Si elles sont coplanaires, alors elles appartiennent à un même plan. Elles peuvent donc être sécantes (avoir un point d'intersection) ou parallèles (strictement parallèles ou confondues).
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
V Les droites sécantes
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes, elles forment un point. Ce point est appelé point d'intersection.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
rappel . Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes. Pour montrer que deux droites ne sont pas coplanaires, il suffit de montrer qu'elles ne sont ni parallèles ni sécantes.
- La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d. Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P' alors les plans P et P' sont parallèles.
Deux droites sont coplanaires s'il existe un plan qui les contiennent toutes les deux. Les positions relatives de deux droites coplanaires sont simples : elles ne peuvent être que parallèles ou sécantes.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
-Si f(x)-g(x) est positif sur un intervalle, alors la courbe de f est au-dessus de celle de g. -Si f(x)-g(x) est négatif sur un intervalle, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.