Une valeur approchée d'un nombre est une valeur approximative de ce nombre. Selon la précision demandée, on donnera une valeur approchée à l'unité, au dixième, au centième, au millième,… près. Une valeur peut être approchée par défaut ou par excès.
- La valeur approchée au centième par excès d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre. Exemples : La valeur approchée au centième par défaut de 5,471 est 5,47. La valeur approchée au centième par excès de 5,471 est 5,48.
La valeur approchée au dixième (un chiffre après la virgule) de 4,79 est 4,7 par défaut, et 4,8 par excès, La valeur approchée au centième (deux chiffres après la virgule) de 8,382 est 8,38 par défaut, et 8,39 par excès.
Une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de la valeur exacte de ce nombre. On utilise ces valeurs à la place du véritable nombre lorsqu'elles sont plus représentatives et permettent ainsi de simplifier la lecture du résultat. N'importe quel nombre admet des valeurs approchées à un rang donné.
La valeur d'un chiffre est déterminée par sa position dans un nombre, comme les unités, les dizaines, les centaines… jusqu'à l'infini ! La valeur de position de 5 dans 3 458, par exemple, est de 5 dizaines ou 50. La valeur de position de 5 dans 5 781, en revanche, est de 5 mille ou 5 000.
Le chiffre 8 vaut 8 dixièmes. Le chiffre 8 vaut 8 centièmes. Le chiffre 8 vaut 8 centaines de milliers. Le chiffre 8 vaut 8 millions.
7 celui des dizaines. Cela veut dire que dans 72 il y a 7 dizaines et 2 unités.
Faire retenir par exemple que : « 6 est un arrondi à l'unité des nombres plus proches de 6 que de 7 » et « 7 est un arrondi à l'unité des nombres plus proches de 7 que de 6 » : 6,05 → arrondi à l'unité : 6 6,49 → arrondi à l'unité : 6 6,54 → arrondi à l'unité : 7 6,95 → arrondi à l'unité : 7 Poser la question du cas ...
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
À retenir : Une valeur approchée au millimètre près d'une longueur exprimée en cm signifie 1 chiffre après la virgule. millimètre près d'une longueur exprimée en cm signifie 1 chiffre après la virgule.
Valeur approchée par excès et par défaut. Un peu de vocabulaire. Valeur approchée par défaut : c'est une valeur approchée d'un nombre, inférieure à celui-ci, la plus proche possible et avec une précision (pour faire court, un nombre de chiffres après la virgule) demandée.
Valeur qui n'est pas approchée.
Exemple. L'arrondi à l'unité de 4,3 est 4 (4 est plus proche de 4,3 que 5). L'arrondi à l'unité de 4,7 est 5 (5 est plus proche de 4,7 que 4).
Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près est 3,141592653589793 en écriture décimale. De nombreuses formules de physique, d'ingénierie et bien sûr de mathématiques impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes de cette discipline.
Arrondis, troncatures
Pour l'obtenir, il suffit de comparer le chiffre des dixièmes avec 5 : – Si le chiffre des dixièmes est 0, 1, 2, 3 ou 4, l'arrondi à l'unité est l'entier précédant. -Si le chiffre des dixièmes est 5, 6, 7, 8 ou 9, l'arrondi à l'unité est l'entier suivant.
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
On peut dire qu'à 0,01 près : –7,43 est la troncature de A ; c'est sa valeur approchée par défaut à 0,01 près ; –7,42 est l'arrondi de A.
π est affiché comme 3,141592654, mais π = 3,14159265358980 est utilisé en interne pour les calculs.
La valeur approchée d'une fraction peut être calculée au dixième près (1 chiffre après la virgule). La valeur approchée au dixième près de la fraction 31/7 est 4,4.
Arrondir à l'unité, au dixième, au centième, au millième… un nombre décimal, c'est tronquer, couper au rang indiqué puis : – si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le nombre tronqué, c'est la valeur approchée par défaut ; – si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1 le dernier chiffre du ...
Au sens courant du dictionnaire, arrondir (une mesure, un poids, une somme) c'est supprimer ou ajouter des unités en finale de façon à former un chiffre rond, un nombre entier plus simple que le nombre réel (TLF).
Pourcentage signifie "pour cent". Il suffit de diviser la valeur du pourcentage par 100 (et de retirer le signe % !) pour en obtenir l'écriture décimale. Par exemple, 65 %, c'est 65 ÷ 100 = 0,65.
5 dizaines est égal à 50 unités.
Pour lui, zéro n'est pas seulement la notation d'une absence d'unité, de dizaine ou de centaine, etc., comme dans la numération de position, mais aussi un vrai nombre, sur lequel on peut compter. Il le définit d'ailleurs comme le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même.
16 = 10 + 6 c'est 1 dizaine et 6 unités.