La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
D'où cos 120 = 1/2 !
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .
La valeur exacte de cos(60°) cos ( 60 ° ) est 12 .
Calculer . Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.
Trigonométrie Exemples. Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Re : Valeur exact de sin(1)
La valeur exacte de sin(1) est sin(1), la valeur exacte de est ... , la valeur exacte de 1 est 1, etc. En maths, sauf précision contraire, on ne manipule que des valeurs exactes.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Lorsque la mesure de l'angle est entre 0 et 90 degrés, l'angle est dit angle aigu. Lorsque la mesure de l'angle est entre 90 et 180 degrés, l'angle est dit angle obtus.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
La valeur exacte de sin(60) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La valeur exacte de cos(π6) cos ( π 6 ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.