Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base. En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif et est notée ∪.
En mathématiques, de manière intuitive, on construit une suite de nombres réels en choisissant un premier nombre que l'on note u1, un second noté u2, un troisième noté u3, etc. Une suite infinie est donnée si, à tout entier n supérieur ou égal à 1, on fait correspondre un nombre réel noté un.
L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ». Il se traduit donc par OU. Ces deux notions sont reliées par la formule A ∪ B = A + B – (A ∩ B)
A ∩ B (l'intersection de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent à la fois à A et à B. A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
Le symbole : ≥ ou ⩾. Note d'usage : En mathématiques le mot supérieur comprend parfois l'égalité, mais ce n'est pas le cas du langage courant. On peut dire supérieur ou égal pour éviter la confusion possible. Soit a et b deux réels.
La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers). Exemple : ∀x P(x)
La formule pour calculer une probabilité conditionnelle est : P(B∣A)=P(B∩A)P(A) où P(B∩A) représente la probabilité de l'intersection des deux événements. De plus, il est nécessaire que P(A)>0.
L'union (∪) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∪B={x∈Ω∣x∈A ou x∈B} A ∪ B = { x ∈ Ω ∣ x ∈ A ou x ∈ B } où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
A ∪ B = "A union B" se réalise quand l'événement A OU l'événement B se réalise (ou les 2). Propriété fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" .
En fait c'est très simple : le « et » correspond à l'intersection, le « ou » correspond à l'union ! Exemple : on tire une carte dans un jeu de cartes. On cherche la probabilité d'obtenir un trèfle OU un roi. Et bien si on appelle A = « obtenir un trèfle » et B = « obtenir un roi », cela revient à cherche P(A ∪ B) !!
« A et B » équivaut à « B et A ». « A ou B » équivaut à « B ou A ». « A et (B et C) » équivaut à « (A et B) et C ». « A et (B ou C) » équivaut à « (A et B) ou (A et C) ».
l'intersection d'une droite et d'un cercle est formée de zéro, un ou deux points, selon que la distance du centre du cercle à la droite est supérieure, égale ou inférieure au rayon du cercle. Si l'intersection est réduite à un point, la droite est tangente au cercle.
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
Appelons la suite U car il faut bien lui donner un nom pour travailler avec ! Et décidons de prendre 0 comme indice du premier terme. Alors U_0 est le premier terme de la suite. Ou on peut aussi dire que c'est le terme de rang 0.
Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n − 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr. Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3.
Pour calculer P(G), on peut se rappeler que "la probabilité d'une intersection est le produit des probabilités rencontrées sur le chemin". Ainsi, à l'aide de l'arbre, P(G∩I)=P(G)×PG(I).
Codes: ∩ U+2229
Le caractère spécial « ∩ » ou « intersection » correspond au code Unicode « U+2229 » et fait partie des caractères spéciaux de ma thématique « Caractères Scientifique ».
Les diagrammes de Venn comprennent normalement des cercles qui se chevauchent. L'intérieur du cercle représente symboliquement les éléments de l'ensemble, tandis que l'extérieur représente les éléments qui ne sont pas compris dans l'ensemble.
Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre. On va donner une définition mathématique de cette notion. Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).
Des évènements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'influence pas la réalisation de l'autre. La probabilité d'un évènement n'est pas affectée par la réalisation de l'autre évènement lorsque deux évènements sont indépendants l'un de l'autre.
Si A et B sont indépendants alors : P(AnB) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)* P(A) = P(A)*P(B) A contrario si P(AnB) т P(A)*P(B), cela signifie forcément que A et B ne sont pas des événements indépendants.
Temps: temps instantané noté t. – unité SI: la seconde.
M: vaut 1000 en chiffres romains; M symbole de méga; m symbole de milli.