En géométrie, c'est un polygone avec au moins un angle intérieur supérieur à 180 °. Un polygone (qui a des côtés droits) est concave lorsqu'il contient des creux ou des indentations (où l'angle interne est supérieur à 180 °).
Adjectif. Qui présente une surface en creux. Surface, ligne courbe, polygone concave.
Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave.
Un polygone convexe est un type spécifique de polygone caractérisé par des propriétés clés: Angles: Dans un polygone convexe, tous les angles internes sont inférieurs à 180 degrés. Cela signifie que le polygone n'a pas d'angles réflexes, c'est-à-dire des angles supérieurs à 180 degrés.
Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Un polygone est convexe si tout segment qui relie deux points intérieurs se trouve entièrement dans ce polygone. Dans un polygone concave, au moins un segment joignant deux de ses points se trouve, en tout ou en partie, à l'extérieur de sa surface.
f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I. Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive. Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).
Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
Qui présente une courbe en bosse. Ligne courbe convexe. — Un cercle, une ellipse sont convexes.
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Pour mesurer un angle non-convexe, on mesure l'angle aigu ou obtus (partie rouge) et on fait TOUJOURS 360° – angle rouge.
Contraire : bombé, convexe, protubérant, renflé, ventru.
Un miroir concave est un miroir courbe, éventuellement sphérique, dont la partie intérieure est réfléchissante. Un miroir concave est convergent c'est-à-dire que les rayons se rapprochent de l'axe optique après réflexion.
Une droite est un sous-espace vectoriel (de l'espace vectoriel euclidien). Or tout sous-espace vectoriel est convexe.
À l'aide de la courbe représentative de f
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C.
Angle nul. Un angle nul est un angle dont les côtés sont superposés. Il mesure 0°.
Il y a plusieurs sortes d'angles : Angle droit, Angle aigu et Angle obtus. La notion d'angle entre deux demi-droites s'étend à celle d'angle entre deux droites, ainsi qu'à celle d'angle entre deux courbes : c'est l'angle que forment les tangentes à ces courbes en leur point commun.
Angle dans un plan dont la mesure en degrés est égale à 0. Les deux demi-droites, formant les côtés d'un angle nul, sont confondues.
Une fonction f est convexe si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est au-dessus de la courbe de f. Si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est en dessous de la courbe de f, alors on dit que f est concave.
La dérivée seconde indique la variation de la pente de la courbe représentative et permet de mesurer la concavité locale de la courbe. Si elle est positive sur un intervalle, la pente augmente, la courbure est vers le haut, la fonction est dite « convexe » sur cet intervalle.
Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) > 0 pour tout 𝑥 appartenant à 𝐼 , alors 𝑓 est convexe sur 𝐼 . Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) < 0 pour tout 𝑥 appartenant à 𝐼 , alors 𝑓 est concave sur 𝐼 . Si 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 ou n'est pas défini, un point d'inflexion peut exister (ainsi, cette condition seule ne garantit pas la présence d'un point d'inflexion).
Le carré Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés égaux.