Le plan cartésien est une surface plane définie par l'intersection de deux droites numériques perpendiculaires. Ce système permet entre autres de repérer des points dans le plan et de représenter une relation entre deux variables.
Dans un système de repérage cartésien dans le plan, la distance d entre deux points (x1,y1) et (x2,y2) est : d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2.
Note historique. La notion de repérage dans un plan, appelée plan cartésien, est proposée dans le premier livre de la Géométrie de Descartes, publié en 1637.
Les coordonnées cartésiennes sont des coordonnées de type (x,y) qui permettent de situer un point dans un plan cartésien par rapport à un point d'origine.
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes.
Une personne cartésienne se fie à des faits et non à des croyances dans ses orientations de vie et ses idées.
Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
En coordonnées Cartésiennes, chaque point a une représentation unique. Alors que, en coordonnées polaires, chaque point a une infinité de représentations. Par exemple, le point (1, 5π/4) de l'exercice précédent peut aussi s'écrire : (1, –3π/4), (1, 13π/4), or (–1, π/4).
x est l'abscisse de A, y est son ordonnée et z est sa cote. La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est appelée axe des abscisses, celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est appelée axe des ordonnées et celle sur laquelle on lit les cotes est appelée axe des cotes.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
La méthode cartésienne est tout entière un art de l'ordre, de la mise à portée de l'esprit d'objets bien disposés. C'est cette mise en ordre qui va rendre possible des actes d'intuition et de déduction et donc permettre d'établir, de façon très assurée, de nouvelles connaissances.
Abscisse à l'origine
La valeur de x pour un point (x, y) sur l'axe des abscisses (axe des x) lorsque y est égal à zéro. Voir aussi Ordonnée à l'origine.
"Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Grosso modo, la philosophie cartésienne repose sur quelques postulats simples que l'on peut résumer de la façon suivante : l'homme peut accéder à la connaissance universelle par la raison, d'où d'ailleurs le courant épistémologique du « rationalisme » qui s'oppose dans bien des cas à l'empirisme.
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
Pour modifier le point où vous souhaitez que l'axe vertical (ordonnées) croise l'axe horizontal (abscisses), sous L'axe vertical coupe, cliquez sur à l'abscisse, puis tapez la valeur de votre choix dans la zone de texte, ou cliquez sur à l'abscisse maximale pour spécifier que l'axe vertical (ordonnées) croise l'axe ...
C'est le cas d'une feuille de papier ou d'un écran. X représente l'axe horizontal (gauche/droite), et Y représente l'axe vertical (haut/bas). Les animateurs 3D bénéficient d'un troisième axe, Z, qui simule la profondeur.
Comment graduer les axes ? Sur les axes, placer des graduations régulières, qui facilitent la lecture (en général tous les cm ou tous les 5 cm sur du papier millimétré). Ensuite, il faut attribuer une valeur à l'unité de graduation. On choisit des valeurs simples : 1, 2, 10, 50, 100…
Le changement de base/référentiel utilisant des coordonnées cartésiennes (x,y) vers un autre référentiel utilisant des coordonnées polaires (r,θ) obéit aux équations : r=√x2+y2θ=2arctan(yx+√x2+y2) r = x 2 + y 2 θ = 2 arctan ( y x + x 2 + y 2 ) avec arctan la réciproque de la fonction tan (tangente).
Le lac du Héron se trouve dans la ville de Villeneuve d'Ascq près de Lille. Situé aux coordonnées GPS Latitude 50.636268 Longitude 3.171153, il est classé en réserve naturelle sur 73 hectares pour un total de 110 hectares.
La base polaire
La base du système de coordonnées polaires est une base définie à partir de la position du point . Si le point est en mouvement le vecteur (et par conséquent ) change de direction : la base est « mobile » dans le repère.
Gauche-droite, haut-bas, et avant-arrière. Ces trois dimensions, ou axes, s'appellent généralement X, Y et Z. Ces axes nous servent à naviguer dans notre monde virtuel en 3D. Ils permettent de mesurer la position des objets, leur taille ou encore la distance qui les sépare.
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal.