Un point est dit équidistant d'un ensemble d'objets si les distances entre ce point et chaque objet de l'ensemble sont égales. En géométrie euclidienne à deux dimensions, le lieu des points équidistants de deux points donnés correspond à leur médiatrice.
équidistant adj. Qui est situé à égale distance de points déterminés.
Chaque point de la médiatrice des côtés d'un triangle ou de tout autre polygone admettant un cercle circonscrit est équidistant des deux sommets situés aux extrémités de ce côté. Chaque point de la bissectrice d'un angle d'un polygone est équidistant des deux côtés de cet angle.
Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe.
Une corde du cercle est un segment qui a pour extrémités deux points distincts du cercle. Remarque: Une corde qui passe par le centre du cercle est un diamètre de ce cercle . Un arc de cercle est une portion continue du cercle qui joint deux points distincts du cercle.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.
Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle. La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Terme de géométrie. Qui, dans toutes ses parties, est également éloigné des parties d'un autre corps.
Cercle passant par 3 points
Mais si nous prenons les points B et C, le centre doit être sur la médiatrice de [BC]. Ainsi, le centre O du cercle cherché doit être à l'intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la médiatrice du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment.
Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu'elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle. Il existe 4 types de droites remarquables dans le triangle : la médiane, la médiatrice, la hauteur et la bissectrice.
Comme les trois hauteurs, les trois médianes d'un triangle sont concourantes. On trace la droite passant par B et par le milieu de \left[ AC \right] ainsi que la droite passant par C et par le milieu du segment \left[ AB \right]. On obtient les trois médianes.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Le point O est le sommet de l'angle . Les demi-droites en sont les côtés.
4º. - Les bissectrices : Comme on l'a déjà vu dans la fiche sur les angles, une bissectrice est une droite qui coupe un angle en 2 angles égaux. Dans un triangle, c'est donc la droite qui coupe un sommet en deux angles égaux.
La longueur d'un segment correspond à la distance entre ses extrémités. On mesure la longueur d'un segment avec une règle graduée. La longueur d'un segment s'exprime en mm, cm, dm, m, dam…
Le segment AD est également une corde. C'est la plus longue corde du cercle. Il porte le nom de diamètre. La corde AB est une corde de cet arc de courbe.
Le cercle entier est décrit pour la première fois par Gemma Frisius (1508-1555), en 1533, dans son ouvrage Libellus de locorum describendorum ratione.
Si on parle d'un segment de droite, on dit "un rayon", et si on parle de la distance entre un point d'un cercle et son centre, on dit "le rayon".
Le cercle est une notion mathématique : tous les points du cercle doivent être à égale distance du centre. Le rond est une notion plus vaste ; elle tolère des formes plus ou moins arrondies. Les enfants dessinent des ronds, pas des cercles. Il faut un compas pour tracer un cercle.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.