Les diagonales [AC] et [BD] joignent les sommets opposés. Un quadrilatère est dit : croisé, si deux côtés opposés se coupent; non croisé, ou simple, dans le cas contraire.
Rappel : un quadrilatère ACBD est croisé si les deux diagonales [AB] et [CD] sont à l'extérieur du quadrilatère. Un quadrilatère croisé est concave. Un quadrilatère croisé est inscriptible si (et seulement si) deux angles opposés sont égaux. ACB = ADB.
Quadrilatère dont un côté ne croise aucun autre côté.
Lister les 7 quadrilatères (sans spécifier leurs propriétés qui seront rappelées et utilisées lors de la preuve) : carré, cerf volant, fer de lance, losange, parallélogramme, rectangle, trapèze.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
Un quadrilatère ( non croisé ) ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
Un quadrilatère est un polygone ayant 4 côtés et 4 sommets. Un quadrilatère a deux diagonales.
Un quadrilatère régulier a des côtés de longueur égale avec des angles égaux entre chaque côté. Tout autre quadrilatère est un polygone irrégulier qui, par définition, a des côtés de longueur inégale et des angles inégaux entre les côtés. Les quadrilatères sont classés en quadrilatères convexes ou concaves.
Une façon de prouver qu'un quadrilatère est inscriptible est de démontrer que la mesure d'un angle formé par une diagonale et un côté est égale à la mesure de l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé. Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
Par définition, un carré est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même longueur. Un quadrilatère est un polygone a quatre cotés, c'est à dire une figure plane fermée qui possède 4 cotés. Ainsi, le carré possède, comme tous quadrilatères, quatre sommets et quatre arêtes.
En ce qui concerne les triangles, ils ont tous 3 côtés. Il y a une autre différence entre les triangles et les quadrilatères. Un quadrilatère a 4 sommets. Le triangle a 3 sommets.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les cotés opposés d'un quadrilatère non croisé sont de même longueur deux à deux,alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
A. − GÉOM. Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
Le quadrilatère ABCD est un losange. Ses quatre côtés ont la même longueur : AB = BC = CD = DA.
Propriétés du parallélogramme
2)si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même longueurs. 3)si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leurs milieue. 4)si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont égaux.
Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O et ont la même longueur. On admettra la propriété suivante : Propriété 7 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Ce quadrilatère a deux angles aigus et deux angles obtus (sauf dans le cas particulier où le losange est aussi un carré, auquel cas tous les angles sont droits).
Définition : Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles sont droits. Propriété : Un carré est à la fois un losange et un rectangle, il possède donc toutes les propriétés du losange et du rectangle.