Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
En mathématiques un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine. Ce procédé fonde la géométrie analytique, dans laquelle les transformations géométriques peuvent être étudiées par leur expression.
Se repérer dans un plan
Pour localiser un élément dans un plan, il faut un repère, souvent constitué de deux axes qui se croisent : l'axe horizontal que l'on appelle l'axe des abscisses. l'axe vertical que l'on appelle l'axe des ordonnées et le point d'intersection, qu'on appelle l'origine (O) du repère.
Chaque point est repéré par deux nombres appelés coordonnées du point. Le premier nombre est appelé l'abscisse du point et le second est appelé l'ordonnée. Ici, A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 4. On dit que les coordonnées de A sont (2 ;4) et on note cela A(2 ;4).
Organisation générale des différents éléments de quelque chose, des principales parties d'un texte, d'une œuvre, etc. : Écrire le plan d'une dissertation. 4. Suite ordonnée d'opérations prévue pour atteindre un but ; projet ainsi élaboré : Tout était prémédité, ils avaient leur plan.
Un repère de l'espace est constitué d'un point de l'espace et d'une base de l'espace. Si à une base de l'espace on associe un point O, alors on obtient un repère . Le point O est l'origine du repère.
Pour se repérer dans l'espace, on utilise un repère orthogonal composé d'une origine O et de trois axes où chacun est perpendiculaire aux deux autres. Un point A de l'espace a trois coordonnées : son abscisse a, son ordonnée b et son altitude c.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
à partir d'une équation cartésienne du plan. Si le plan a pour équation cartésienne ax+by+cz=d, alors un vecteur normal du plan est le vecteur de coordonnées (a,b,c).
Un repère de l'espace est constitué de 3 axes : celui des abscisses, celui des ordonnées et celui des cotes. Les coordonnées d'un point de l'espace sont constituées de 3 nombres : l'abscisse, l'ordonnée et la cote de ce point, lisibles sur les axes du même nom.
ORDONNÉE, subst. fém. A. − Coordonnée verticale servant à définir la position d'un point soit avec l'abscisse en géométrie analytique à deux dimensions, soit avec l'abscisse et la cote dans un système à trois dimensions.
Origine d'un repère
L'origine d'une droite graduée, souvent notée O, est le point de la droite auquel on a choisi d'associer l' abscisse 0. L'origine d'un repère du plan, souvent notée O, est le point d'intersection de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées. Il a pour coordonnées (0 ; 0).
Marque ou objet permettant de s'orienter dans l'espace, de localiser quelque chose, d'évaluer une distance, une mesure, une valeur, etc. : La poste me sert de repère pour m'orienter dans le quartier.
Un repère de l'espace est un quadruplet formé : - d'un point O appelé origine du repère, - d'un triplet de vecteurs non coplanaires. Si les vecteurs sont deux à deux orthogonaux, le repère est dit orthogonal.
Pour représenter une droite lorsque l'on connaît un point et un vecteur directeur, il suffit de placer le point connu et de placer un second point grâce au vecteur directeur.
Si vos animations sont planes, vous ne disposez que de deux dimensions, X et Y. C'est le cas d'une feuille de papier ou d'un écran. X représente l'axe horizontal (gauche/droite), et Y représente l'axe vertical (haut/bas). Les animateurs 3D bénéficient d'un troisième axe, Z, qui simule la profondeur.
Définitions. On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires. On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base.
Un repère (ou repère cartésien) de l'espace est un quadruplet ( O , e x → , e y → , e z → ) où est un point arbitrairement choisi comme origine et ( e x → , e y → , e z → ) trois vecteurs non coplanaires.
C'est donc une ossature, un squelette. On le construit traditionnellement en 3 parties : introduction, développement, conclusion. Il sert à faciliter la lecture ou l'exposé et à organiser son propos : énumération, enchaînement, hiérarchisation des idées ou des faits.
Il existe quatre grands types de plans. En effet, il y a les plans thématique, dialectique ou critique, analytique, ou bien encore comparatif.