En mathématiques, un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine.
Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
Un repère de l'espace est défini par la donnée d'un point O de l'espace et d'une base (i , j , k ) de l'espace. On note alors le repère (O ; i , j , k ). On considère un repère (O ; i , j , k ). Pour tout point M de l'espace, il existe un unique triplet de réels (x ; y ; z) tel que OM =xi +yj +zk .
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Comme « repère » et « repaire » se prononcent de la même façon, on écrit souvent l'un pour l'autre. Pour se… repérer, rien de plus facile : le « repaire » est un lieu qui sert de refuge ; le « repère » est une marque qui permet de s'orienter, au propre comme au figuré.
Signe, trace qui permet d'indiquer une mesure, que ce soit une hauteur, une distance ou une direction.
Deux droites graduées qui se coupent perpendiculairement en leur origine forment un repère du plan. Dans le plan, chaque point est repéré par deux nombres relatifs appelés coordonnées du point : son abscisse et son ordonnée, qui sont toujours citées dans cet ordre.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
L'axe des x s'appelle l'abscisse du point, l'axe des y s'appelle l'ordonnée de ce point et l'axe des z s'appelle la côte de ce point.
La ou les coordonnées d'un point s'écrivent entre parenthèses, dans un ordre prédéterminé et sont séparées par une virgule, s'il y a lieu. Si les coordonnées sont exprimées par des nombres décimaux, on sépare alors les coordonnées par un point-virgule.
Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
L'origine est le point zéro O d'un plan de repère gradué ou d'une droite graduée. A noter que ce point O est la rencontre de notre abscisse et notre ordonnée. Sur une droite graduée ce sera également le point de départ zéro de notre droite.
Définition 1 : Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
ORDONNÉE, subst. fém. A. − Coordonnée verticale servant à définir la position d'un point soit avec l'abscisse en géométrie analytique à deux dimensions, soit avec l'abscisse et la cote dans un système à trois dimensions.
Lire les coordonnées du point
Le point A est associé à 2 nombres relatifs (2 et -3) qui sont ses coordonnées: Le 1er nombre (2) est l'abscisse: il indique la position sur l'axe horizontal. Le 2e nombre (-3) est l'ordonnée: il indique la position sur l'axe vertical.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Un repère normé est un repère où les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales.
Le repère standard que nous utilisons en mathématiques est appelé repère orthonormé, mais il existe trois types principaux de repères du plan : quelconque, où ? ? et ? ? ne sont pas perpendiculaires, orthogonal, où ? ? et ? ? sont perpendiculaires et orthonormé, qui est un repère orthogonal avec la condition ...
On dit aussi qu'un plan est un espace à deux dimensions, c'est-à-dire qu'on peut rattacher tous les points avec seulement deux directions différentes. Cela s'oppose à l'espace qui, lui, a trois dimensions et qui peut contenir des figures ayant un volume.
Le repère naturel, en coordonnées sphériques, est donc formé par des vecteurs variables en direction et en module en chaque point M. Les quantités gij constituent un exemple de tenseur attaché à chacun des points M de l'espace ε3.
Abscisse, ordonnée et cote sont les coordonnées d'un point dans l'espace.
Qui s'infléchit en forme d'arc. Synonyme : arqué, arrondi, bombé, cintré, circulaire, convexe, coudé, courbé, galbé, incurvé.
Re : différence entre repère et référentiel
Ma façon de voir les choses c'est: le référentiel, c'est de la physique, le "par rapport à quoi" on étudie le phénomène. le repère, c'est la partie mathématique qui permet d'associer des coordonnées et de faire des calculs.
x est l'abscisse de A, y est son ordonnée et z est sa cote. La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est appelée axe des abscisses, celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est appelée axe des ordonnées et celle sur laquelle on lit les cotes est appelée axe des cotes.