On parle du vecteur (ou pseudovecteur) vitesse angulaire. Il a non seulement une magnitude, mais aussi une direction et un sens. La magnitude est la vitesse angulaire scalaire et la direction indique l'axe de rotation. Le sens du vecteur précise le sens de rotation, via la règle de la main droite.
Rotation du vecteur position
A tout mobile , animé sur cette trajectoire d'une vitesse v ( → t ) dans un référentiel R ( O , i → , j → , k → ) , on peut associer un vecteur vitesse instantanée de rotation Ω ( t ) → défini par la relation suivante : v → = Ω → ∧ O M → où le trièdre ( v → , Ω → , O M → ) est direct.
Rotations vectorielles et cercle trigonométrique
Il suffit pour cela « d'inverser » le système d'équations suivant : { a x − b y = u b x + a y = v , où et sont des points du plan liés par ( u , v ) = r ( ( x , y ) ) , si r ( x , y ) = ( a x − b y , b x + a y ) .
Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation.
Fréquence de rotation • Calculer une fréquence moyenne de rotation pour un mouvement circulaire. Utiliser la relation: v = π D n La fréquence de rotation est le nombre de tours effectués par seconde. La relation est donnée. v est la vitesse moyenne en m/s.
La direction positive de rotation est, par convention, lorsque l'on tourne depuis l'axe des x vers l'axe des y. Si l'on prend la convention inverse (donc si la parité est inversée), mais sans changer le sens de rotation de l'objet, alors le signe de la vitesse angulaire change.
Soit M un point qui se déplace entre les positions A et B. La vitesse moyenne du point entre les positions A et B est égale à la longueur du trajet AB divisée par la durée nécessaire pour parcourir la distance AB.
leur direction est perpendiculaire au rayon en ce point ; la norme de la vitesse de tous les points situés sur un même cercle de centre O est identique ; si l'on « rabat » les points sur une même droite passant par O, les vecteurs forment le triangle des vitesses.
La force de Coriolis est une force inertielle agissant perpendiculairement à la direction du mouvement d'un corps en déplacement dans un milieu (un référentiel) lui-même en rotation uniforme, tel que vu par un observateur partageant le même référentiel.
Calcul vectoriel - Points clés
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 . Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
1. Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
Lorsqu'un vecteur est représenté sur un repère, l'extrémité du vecteur est le point vers lequel se dirige la flèche. On peut la considérer comme l'endroit vers lequel pointe le vecteur. D'après la figure, on voit que ( − 7 ; − 1 ) est l'extrémité. L'origine est le point de départ de la flèche.
Le tour par minute (symbole tr/min ou tr min−1 ) est une unité pour mesurer une vitesse de rotation. L'unité de référence utilisée par le Système international d'unités (SI) pour mesurer les vitesses de rotation est le radian par seconde (symbole rad/s ou rad s−1 ).
La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
La vitesse d'un objet peut être constante, on dit alors que le mouvement est uniforme. Si elle augmente, on dit que le mouvement est accéléré.
Lorsque la rotation s'effectue dans le sens des aiguilles d'une horloge, elle est négative. Quand elle s'effectue dans le sens contraire, elle est positive. Le sens positif et négatif est en lien avec la numérotation des quadrants dans le plan cartésien.
Un mouvement de translation j circulaire d'un objet est un mouvement plan où tous les points de l'objet ont des trajectoires qui sont des cercles de même rayon mais de centres différents. Ce mouvement est donc différent de la rotation pour laquelle toutes les trajectoires sont des cercles, mais concentriques.
Un solide est en rotation si la trajectoire de tous ses points est un cercle dont le centre appartient à une même droite appelée « axe de rotation ».
Vocabulaire Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Le vecteur vitesse, nommé parfois vélocité, est une notion de physique qui à la différence de la vitesse comprend un déplacement vers un point. Par exemple, une voiture a une vitesse de 60 km/h mais a une vélocité de 60 km/h vers le nord, le nord étant un point de référence ou de destination pour la voiture.
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).