Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
La suite logique : 4, 6, 15, 105, ? Cette suite logique consiste à soustraire le carré du nombre par le même nombre initial, puis de diviser le résultat par deux, comme suit : (4 × 4 − 4) / 2 = 6. (6 × 6 − 6) / 2 = 15.
On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématique d'importance.
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Les types de suites numériques souvent rencontrées sont les suites arithmétiques et les suites géométriques. Les suites arithmétiques sont les suites où la différence entre deux termes consécutifs est une constante. En revanche, pour les suites géométriques, le quotient de deux termes consécutifs est une constante.
Suite : définition mathématique
Une suite peut être notée ( u n ) n ∈ N . Souvent, est appelé le rang du terme et ici, est l'ensemble des nombres qu'on utilise pour indexer les termes de la suite. Ainsi, on note le premier terme, le deuxième terme, le troisième terme, etc.
Pour décrire une suite en mots, on donne l'un des termes et on indique sa raison. Le premier terme de la suite est 1 et la régularité est +2.
1, 11, 21, 1211, 111221, à la question “Quel est le prochain terme ?”, la réponse est : page 153 “MATh.en.JEANS” en 1995 Page 2 312211. Cette suite fait partie des suites qui se lisent.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
On étudie deux types de suites particulières : les suites arithmétiques (on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) et les suites géométriques (on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre).
La bonne réponse est 22.
Tous les nombres de la suite s'écrivent avec quatre lettres : zéro ; deux ; cinq ; sept ; huit : neuf ; onze. Ils sont rangés dans l'ordre croissant. Pour trouver le suivant, il suffit donc de trouver le premier nombre plus grand que onze et qui s'écrit avec quatre lettres : c'est donc cent.
L'opération suit une progression : + 1, + 3, + 9, + 27, + 81. g. Réponse : 102.
Il faut multiplier par 3 le nombre précédent. 5, 11, 7, 13, 9, 15, 11, 17, 13, 19,... la progression est de +2, un terme sur 2. 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35, 43,… on additionne au nième terme, +2, +3, +4, +5…
Énoncé : Voici une suite logique de nombres : 10 ; 20 ; 22 ; 44 ; 46… Quel est le nombre suivant ? Solution : 92, car on multiplie par 2, puis on ajoute 2, puis on multiplie par 2, puis on ajoute 2, etc.
Une suite arithmétique, c'est quand on fait « +r » à chaque nouveau terme, avec r qui est un réel. Et bien u1=5, u2=8, u3=11, u4=14, u5=17, etc… Comme tu le vois, on fait +3 à chaque nouveau terme. Le « r » s'appelle la raison de la suite (r comme raison évidemment^^).
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Le seul nombre nul qui existe est zéro. Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs.
Énoncé : Voici une suite logique de nombres : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16… Quel est le nombre suivant ? Solution : 32, car on multiplie par 2. Et 16 x 2 = 32.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
CORRECTION Voici une suite logique de nombres : 89 ; 106 ; 113 ; 118 ; 128 ; 139 Peux-tu trouver le prochain nombre ? Le prochain nombre est 139. Pour passer d'un nombre à un autre, il faut ajouter la somme des chiffres du premier nombre.
Suites : définition et construction
Pour créer une suite, on prend des objets mathématiques appartenant à un ensemble et on leur attribue à chacun un numéro (un entier naturel) : les éléments de la suite sont appelés les termes ; quand aux numéros, ils sont appelés indices ou rangs.
En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
Pour justifier qu'une suite (un) est géométrique, il suffit d'utiliser la définition suivante. Une suite (un) est géométrique si l'on peut écrire un+1 sous la forme : un+1 = qun. Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un).