On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est
Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ≤ M u_n \leq M un≤M. M est appelé le majorant de (u).
f est minorée s'il existe m∈R m ∈ R tel que f(x)≥m f ( x ) ≥ m pour tout x∈E x ∈ E .
Une suite croissante est minorée par son premier terme, et une suite décroissante est majorée par son premier terme (sera démontré par récurrence plus tard).
La relation x ≥ y se dit x est supérieur ou égal `a y. Si x ≤ y, on dit que x minore y ou que y majore x. Soit E un sous-ensemble de R, on dit a est un majorant de E si a majore tous les éléments de E. Par exemple, 2 est un majorant de [−1, 1].
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée. Si la suite u est une suite croissante et majorée, alors elle converge.
Diminuer l'importance de quelque chose, lui accorder une valeur moindre : Minorer un incident diplomatique. 2. Porter quelque chose à un chiffre inférieur : Minorer les prix de 10 %.
On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Une suite (un) est majorée s'il existe un réel M tel que ┐n☻N, un  M. M est alors un majorant et il existe une infinité de majorants. Une suite (un) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée, donc s'il existe un encadrement sous la forme : ┐n☻N, m  un  M.
Il faut donc savoir majorer une valeur absolue, et en particulier la valeur absolue d'une somme ou d'une différence. on majore |f | et |g| , puis on ajoute les majorants (même pour |f − g|). Pour majorer f − g, on majore f , on minore g , puis on retranche le minorant de g au majorant de f .
Un réel M est un majorant de F signifie que pour tout y de F, yM. Un réel m est un minorant de F signifie que pour tout y de F, m y. Remarque. En général, M et m, si ils existent, ne sont pas des éléments de F.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
Une suite (un) est dite majorée s'il existe un nombre M tel que pour tout entier naturel n, un ⩽ M. Le nombre M est un majorant de la suite (un). Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n, un ⩾ m. Le nombre m est un minorant de la suite (un).
Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente. Il existe deux sortes de suites divergentes : celles qui tendent vers l'infini et celles qui n'ont pas de limite.
Une fonction peut-elle être ni croissante ni décroissante ? - Quora. Oui, cela s'appelle une fonction non monotone. C'est une fonction qui ne croit ni ne décroit.
Une suite géométrique U de raison q et de premier terme U0 a pour terme général Un = U0 qn. On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés. Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U0 a pour terme général Un = U0 + nr.
Suites monotones
Une suite réelle monotone est une fonction monotone (c'est-à-dire croissante ou décroissante) de ℕ dans ℝ. De même, une suite réelle est dite strictement monotone lorsqu'elle est strictement croissante ou strictement décroissante.
Il n'existe pas de méthode générale qui permette de trouver ce majorant (ou minorant). Voici quelques pistes : - utiliser des majorations classiques et faire une majoration "à la main" - utiliser des propriétés particulières de la fonction, par example être bornée.
une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : un = (–1)n est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±∞, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).
1. Augmenter de tant le prix, la valeur ou le montant de quelque chose : Majorer de 10 % les salaires. 2. Estimer quelque chose au-dessus de sa valeur véritable : Facture majorée de 10 %.
DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné. E est dit minoré, s'il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m. E est dit majoré s'il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M.
Définition de réduction nom féminin. Médecine Opération consistant à réduire (un os…). Réduction d'une fracture.