La somme d'un torseur est le vecteur libre égal à la somme des vecteurs libres du
Un couple est le torseur tel que Is = 0 et H(P) = 0. Un torseur [T] est un couple [C], si et seulement si, sa résultante R est nulle et dont le moment en un point est non nul. C'est un torseur pour lequel la résultante R = 0 et le moment en tout point P, H(P) = 0.
Le comoment est un scalaire égal à la somme des produits scalaires de la résultante d'un torseur par le moment de l'autre. Pour pouvoir calculer le comoment de deux torseurs, ceux-ci doivent être exprimés au même point de réduction.
Le produit scalaire de la résultante avec le moment d'un torseur (quel que soit son point de calcul), est également indépendant du point : c'est un autre invariant, appelé automoment. En effet : M B → = M A → + B A → ∧ R → , donc. M B → = R → . M A → + R → .
Un glisseur est un torseur dont le champ des moments s'annule en au moins un point (de manière équivalente, c'est un torseur d'invariance nulle et de résultante non nulle).
Ce torseur représente le champ des vecteurs vitesse de tous les points M du solide (S), à travers la relation : / = / + / ∧ . / se calcule par dérivation directe ou par la relation de changement de point du moment du torseur cinématique.
Ainsi, le moment dynamique est lié à la dérivée du moment cinétique par la relation : δ / = [ σ / ] + . / ∧ / Où A est un point quelconque. Ainsi le moment dynamique représente la dérivée du moment cinétique si le point A est fixe dans R ou s'il est confondu avec G.
Produit vectoriel - Points clés
Le produit vectoriel et le sinus sont reliés par la relation u → ∧ v → = ‖ u → ‖ ‖ v → ‖ sin . La formule du double produit vectoriel est u → ∧ ( v → ∧ u → ) = ( u → ⋅ w → ) v → − ( u → ⋅ v → ) w → . Le produit mixte de trois vecteurs est [ u → , v → , w → ] = ( u → ∧ v → ) ⋅ w → .
Soit deux vecteurs →u et →v; le nombre réel résultant de l'opération notée →u⋅→v et telle que →u⋅→v=‖→u‖⋅‖→v‖cosθ, où ‖→u‖ désigne la norme du vecteur u, ‖→v‖ désigne la norme du vecteurv et θ est la mesure de l'angle formé entre les directions des deux vecteurs.
Remarque : les éléments de réduction d'un torseur GLISSEUR sont les mêmes en tout point appartenant au support de la résultante. On appelle torseur couple, tout torseur associé à une action mécanique dont la résultante est nulle. Remarque : les éléments de réduction d'un torseur COUPLE sont les mêmes en tout point.
Le moment d'inertie par rapport à un axe Δ d'un solide composé, est égal à la somme arithmétique des moments d'inertie, par rapport au même axe Δ, de chacun des solides qui le constituent.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Le moment d'une force par rapport à son axe de rotation s'exprime par MΔ( ) = F × d, donc plus la longueur d du bras de levier est grande et plus le moment de la force sera élevé. La force aura ainsi une plus grande efficacité pour faire tourner le solide autour de son axe de rotation.
Le produit scalaire sert à différentes choses, notamment le calcul de l'angle entre deux vecteurs. Lorsque nous disposons des composantes des vecteurs, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + u y v y + u z v z pour calculer le produit scalaire.
(a) L'addition vectorielle. On définit l'addition ou somme de deux vecteurs →u et →v, comme le vecteur dont les composantes sont obtenues par addition des composantes correspondantes des deux vecteurs →u et →v. On note →u+v le vecteur somme. →u+→v=(ux+vx,uy+vy).
Définition: Addition et soustraction de vecteurs en deux dimensions. Pour additionner ou soustraire des vecteurs en deux dimensions, on additionne ou soustrait les composantes correspondantes des vecteurs. Pour ⃑ 𝑣 = ( 𝑎 , 𝑏 ) et ⃑ 𝑤 = ( 𝑐 , 𝑑 ) , ⃑ 𝑣 + ⃑ 𝑤 = ( 𝑎 + 𝑐 , 𝑏 + 𝑑 ) , ⃑ 𝑣 − ⃑ 𝑤 = ( 𝑎 − 𝑐 , 𝑏 − 𝑑 ) .
Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes. Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.
Celui qui glisse sur la glace. Celui qui glisse sur la neige.
Le moment cinétique est également appelé moment angulaire. L'unité de moment cinétique est le kilogramme mètre carré par seconde ( m 2 . s − 1 .)
En physique classique, le moment cinétique, également appelé moment angulaire, est une grandeur vectorielle conservée utilisée pour décrire l'état général de rotation d'un système physique qui est l'analogue de ce que la quantité de mouvements est pour la translation.
Comme la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, pour déterminer un temps, il suffit de diviser la distance parcourue par la vitesse. Par exemple, si John a roulé à la vitesse de 45 km par heure et parcouru 225 km en tout, il a roulé pendant 225/45 = 5 heures au total.
M.R2 son moment d'inertie par rapport à son axe de rotation, V la vitesse du centre de gravité (qui est aussi la vitesse de translation du mobile) et w la vitesse angulaire du cylindre. La condition de roulement sans glissement est que la vitesse du point A soit nulle.
En équilibre statique, le PFS (principe fondamental de la statique) indique que la somme des forces est nulle, de même que la somme des moments est nulle.