2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147.
volume du cube = arête³ V = 5³ V = 5 x 5 x 5. V = 125 cm³
Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
= produit de deux cubes dont la somme et la différence sont celles des nombres soustraits. 362 – 282 = 1296 – 784 = 512 = 83 = 43 x 23 & 36 + 28 = 64 et 36 – 28 = 8.
Les cubes de 4 et de -4 sont respectivement égaux à 64 et -64. Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
Le cube est un solide. Il est composé de 6 faces carrées, de 12 arêtes et de 6 sommets.
Par exemple, 3 est le nombre dont le carré est 9 : un coup d'œil dans la table des racines carrées donne rapidement ce résultat.
(Mathématiques) Multiplier un nombre deux fois par lui-même.
Le triple de 4 est : 4 × 3 = 12. Ainsi, 12 est le triple de 3.
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points.
√8=2√2 car (2√2)2 = 2√2 × 2 √2 = 4(√2)2 = 4 × 2 = 8. Pour cet exemple, 8 n'est pas un carré parfait car 2√2 /∈ N. Voyons quelles sont les propriétés vérifiées par la racine carrée.
Utilisons un exemple concret avec le nombre 9 => 92 = (-9)2 = 81.
Les nombres cubiques
Ainsi, 8 , 27 et 64 sont des nombres cubiques.
Par exemple, 32 = 9, se lit trois au carré ou 3 à la puissance 2 ; 9 est une puissance de 3. Nombre qui est muni d'un exposant.
Les puissances de 2 sont les seuls nombres qui ne sont pas divisibles par un nombre impair autre que 1. Les chiffres des unités des puissances successives de 2 forment une suite périodique (2, 4, 8 et 6). Chaque puissance de 2 est une somme de coefficients binomiaux : Le nombre réel 0,12481632641282565121024…
Certains nombres de pions peuvent se mettre en forme carrée : 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 25=5×5 , 36=6×6, puis 49, 64, 81, 100, 121, etc. On les appelle des carrés parfaits ou simplement des carrés.
La patron d'un cube est facilement reconnaissable à l'aide de 2 propriétés: Il est toujours formé de 6 carrés identiques correspondant aux 6 faces du cube. Il est composé d'un maximum de 4 carrés alignés (jamais plus).
Arêtes. Le cube possède 12 arêtes correspondant à tous les segments de la figure. Toutes les arêtes sont de la même longueur car elles forment des carrés identiques. Les arêtes qui partagent un sommet identique sont perpendiculaires entre elles.