Soit L, l et h les trois dimensions d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), l'aire totale A de ce solide (celle de ses six faces) est donnée par la formule : A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit). Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a3 (avec a l'arête du cube).
Pour le rectangle par exemple, il suffit de faire : longueur x largeur. Ainsi, l'aire d'un rectangle de 2 m sur 5 m est de : 2 m x 5 m = 10 m². Pour le triangle rectangle, cela correspond à la moitié d'un rectangle.
Le volume est l'aire d'une base multipliée par la hauteur.
Avec (2 l + 2 L) qui représente le périmètre de la base du pavé droit.
Multipliez le périmètre de la base par la longueur du pavé droit pour obtenir l'aire latérale.
Comment différencier aire et périmètre ? Le périmètre d'une figure est la somme de la longueur de ses côtés. L'unité de base pour exprimer le périmètre est le mètre (m). L'aire d'une figure est la surface délimitée par les côtés de la figure.
C'est l'unité utilisée dans le système international. 1 mètre cube est le volume occupé par un cube de 1 mètre de côté. On utilise aussi le Litre (L) pour mesurer le volume d'un gaz. Comme tous les gaz, l'air n'a pas de volume propre.
Pour le périmètre c'est simple on additionne les longueurs de chaque côté donc pas de formule particulière.
La base d'un cube est un carré, celle d'un parallélépipède rectangle est un rectangle. Nous pouvons les regrouper sous le nom de pavé droit. Soit B l'aire de la surface de la base d'un pavé droit. Cette aire est égale à L×l si la base est un rectangle, ou c×c si la base est un carré.
L'« aire » est la mesure (au sens mathématique) d'une surface (mathématiques). En physique, une « surface » est ce qui marque la frontière entre intérieur et extérieur d'un objet, ou la limite entre deux phases, voire la frontière d'une partition arbitraire de l'espace.
Alors que le périmètre concerne le contour d'un figure, l'aire, quant à elle, se rapporte à la mesure de sa surface. L'aire, généralement notée A, est la mesure de la surface délimitée par une figure plane.
Il y a essentiellement deux façons de trouver l'aire d'une forme rectangulaire irrégulière. On peut diviser la forme en zones rectangulaires, puis additionner les aires des zones.
Pour trouver le volume d'un pavé droit, on multiplie sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.
La formule du calcul de volume. Elle dépend de la forme dont on souhaite calculer le volume. Par exemple, pour calculer le volume d'un parallélépipède, la formule est : Volume = Longueur x Largeur x Hauteur. Nous allons voir par la suite comment procéder au calcul de volume de chaque forme.
L'aire de la base, généralement notée Ab, est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée AL, est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides.
Pour trouver la surface d'un cylindre, calculer la surface de chaque base, sachant qu'il s'agit de cercles, la surface de chaque cercle est π x r², où r est le rayon de la base du cercle. Et comme il y a deux bases circulaires, leur surface combinée est de 2 x π x r².
Dans un pavé droit
On repère la position d'un point sur un pavé droit par la donnée de trois nombres appelés abscisse, ordonnée et altitude (ou côte). Ces trois nombres sont obtenus à partir du choix de trois axes de même origine sur le pavé droit. On choisit des axes prolongeant des arêtes existantes.
Un mélange de gaz. L'air sec (sans vapeur d'eau) est un mélange de gaz. Il contient 78,08 % de diazote, 20,95 % de dioxygène, 0,93 % d'argon, 0,03 % de dioxyde de carbone et d'autres gaz à l'état de traces. Nous retiendrons la proportion de 20 % de dioxygène et 80 % de diazote.
Combien pèse un litre d'air ? Si l'on mesure précisément la masse d'un mètre cube d'air sec, on obtient 1,204 kg pour une pression de 1.013,25 hectopascals (1 bar) et une température de 20 °C. Dans ces conditions, un litre d'air pèse 1,2 gramme à peu près.
L'air est un mélange gazeux constitué de 78 % de diazote (N2), 21 % de dioxygène (O2) mais également, en faibles proportions, d'autres gaz comme le dioxyde de carbone, de la vapeur d'eau, de l'hélium… L'air n'est jamais à 100 % pur.
Il ne faut pas confondre aire et périmètre. Certaines figures ont le même périmètre mais des aires différentes, et inversement. Le périmètre de chaque figure est la longueur de son contour, alors que l'aire d'une figure est la mesure de sa surface.
Le périmètre d'une figure plane est la longueur développée du contour de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain.
Le périmètre d'une figure géométrique est la longueur du tour de cette figure. Si c est le côté d'un carré, son périmètre est égal au produit 4 × c. Si L est la longueur d'un rectangle et l sa largeur, son périmètre est égal à la somme L + l multipliée par 2.