Encore une fois, la formule d'un polygone régulier est égale à 1/2 fois l'apothème multiplié par le périmètre. Le périmètre est la longueur d'un côté multiplié par le nombre de côtés (n). Pour un polygone régulier, n représente aussi le nombre de triangles présents dans la figure.
L'aire d'un polygone régulier est égale à la moitié du produit de son apothème et de son périmètre (figure suivante).
Il y a essentiellement deux façons de trouver l'aire d'une forme rectangulaire irrégulière. On peut diviser la forme en zones rectangulaires, puis additionner les aires des zones.
Périmètre d'un octogone régulier : P ≈ 0,765r × 8.
Ex. : un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m a pour périmètre (5 + 3) × 2 = 16 m. La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ».
Un polygone régulier a autant d'axes de symétrie que de côtés ou de sommets. Un polygone qui n'est pas régulier est appelé un polygone irrégulier.
Un polygone irrégulier est une figure géométrique qui ne remplit pas la condition de régularité. C'est-à-dire qu'il n'est pas vrai que tous ses côtés aient la même longueur et que ses angles intérieurs ne partagent pas la même mesure.
Observez les similarités. Encore une fois, la formule d'un polygone régulier est égale à 1/2 fois l'apothème multiplié par le périmètre. Le périmètre est la longueur d'un côté multiplié par le nombre de côtés (n). Pour un polygone régulier, n représente aussi le nombre de triangles présents dans la figure.
Formule. On peut également exprimer la longueur a de l'apothème d'un polygone régulier de n côtés en fonction de la mesure du rayon du cercle circonscrit au polygone : a=rcos(180n).
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur. Donc aire (ABEF) = 6 × 3.
Ainsi par exemple, un polygone à dix côtés s'appelle un décagone. Le même principe de dénomination s'applique aux polyèdres, en remplaçant la terminaison en gone par une terminaison en èdre.
En vous servant d'un rapporteur, formez un angle de 135° par rapport à la première droite. Des deux côtés de cette droite, marquez les angles à 135°. Tracez une autre droite de même longueur à partir de la première de sorte à former un angle de 135°. Vous venez de tracer le second côté de votre octogone.
· Les polygones convexes : Chaque côté du polygone se prolonge en une droite, cette droite partage le plan en deux régions, si le polygone n'est pas partagé en deux régions alors on dit que le polygone est convexe sinon on dit que le polygone est étoilé.
Un hendécagone ou undécagone est un polygone à 11 sommets, donc 11 côtés et 44 diagonales. La somme des angles internes d'un hendécagone non croisé est égale à 1 620°.
En géométrie, un tridécagone est un polygone à 13 sommets, donc 13 côtés et 65 diagonales. La somme des angles internes d'un tridécagone non croisé est égale à 1 980°.
octogone n.m. Polygone qui a huit angles, et donc huit côtés.
Un octogone régulier est un octogone dont les huit côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même valeur.
Ce polygone à huit sommets – pour la partie géométrie – a connu un essor avec la prestigieuse organisation d'Arts martiaux mixtes aux Etats-Unis. C'est en effet lors du premier événement de l'UFC, en novembre 1993 dans le Colorado, que le premier octogone a vu le jour.
La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ».