K =½ω 2( m 1r 1 2 + m 2r 2 2+m 3r 3 2 +....) où I est le moment d'inertie de masse par rapport à l'axe de rotation.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Soit (Δ) = (Q,δ) une droite de ce solide S et soit d la distance du point G à cet axe. et du moment d'inertie du point G affecté de la masse totale m par rapport à (Δ).
Du fait de sa définition , le moment d'inertie a les dimensions d'une masse par le carré d'une longueur soit M·L 2. Son unité dans le système international d'unités pourra donc naturellement être exprimée en kg⋅m2, unité qui n'a pas de nom propre. , la vitesse de rotation ω n'est pas exprimée en s−1, mais en rad⋅s−1.
La roue d'inertie, qu'est ce que c'est? La roue d'inertie peut être définie comme un disque métallique plein et plus ou moins lourd selon le modèle. Entrainée par le mouvement de rotation des pédales, elle sert à fluidifier le mouvement en amortissant les accélérations de son utilisateur.
r · ds d'o`u la relation cherchée :V = 2π · rG · S. La masse suffit pour caractériser l'inertie dans le cas d'un mouvement de translation. Pour un mouvement de rotation ou un mouvement plus complexe, il faut prendre en compte la répartition de cette masse sur le solide.
On note JOy = mR2 2 , le moment d'inertie de la poulie par rapport `a l'axe Oy passant par O et perpendiculaire au plan de la poulie. On admettra que le fil ne glisse pas sur la poulie. La poulie est suspendue par son centre `a un ressort de constante de raideur k, et de longueur `a vide l0.
Le moment M d'une force F appliquée en A par rapport à un point O est le produit vectoriel M = OA ^ F. Cette grandeur caractérise l'aptitude de la force F à tourner autour du point. On l'exprime en newton.
Plus le moment d'inertie sera élevé, plus il sera difficile de freiner ou d'entrainer l'objet en rotation à une vitesse donnée. Le moment inertie d'un objet dépend de la répartition de sa matière (forme), de sa masse, ainsi que de la distance où se trouve la masse par rapport à l'axe de rotation.
Io=Ixx+Iyy moment d'inertie polaire en cm**4 Modules d'inertie : quotient du moment d'inertie par la distance de la fibre extrême à l'axe passant par le centre de gravité.
La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'axe de rotation.
Le moment d'inertie est donc une manière de caractériser la répartition de la masse d'un solide autour d'un point ou d'un axe. Si la majeure partie de sa masse est éloignée de ce point ou de cet axe, le moment d'inertie correspondant sera grand, et de manière proportionnelle au carré de la distance d'éloignement.
On définit le moment d'une force par M = F x l . L'unité internationale est le Newton. mètre [N.m].
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif.
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est nulle, alors son centre d'inertie G est au repos ou possède un mouvement rectiligne uniforme.
L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet.
I'inertie d'une masse M en mouvement linéaire à la vitesse v ramenée à la vitesse w du moteur est : = M(v/w)2.
L'opérateur d'inertie permet de synthétiser l'ensemble des caractéristiques d'inertie d'un solide. Cet opérateur est une fonction linéaire et peut être représenté par une matrice. OP = x · #»x + y · #»y + z · #»z, #»u = α · #»x + β · #»y + γ · #»z, un vecteur.
où dm(P) est l'élément de masse autour du point P avec dm(P) = p(P)dv(P) pour une distribution volumique de masse, dm(P) = σ(P)ds(P) pour une distribution surfacique de masse et dm(P) = 2(P)dl(P) pour une distribution linéique de masse.
Le travail peut être calculé à l'aide de la formule suivante : W = F × D × cos (θ), où W correspond au travail en joules (J), F à la force exprimée en newtons (N), D à la distance en mètres (m) et θ à l'angle entre la force et la direction de la trajectoire de l'objet.
Le moment d'une force par rapport à un point donné est une grandeur physique vectorielle traduisant l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point, souvent appelé pivot.
Le moment d'une force par rapport à son axe de rotation s'exprime par MΔ( ) = F × d, donc plus la longueur d du bras de levier est grande et plus le moment de la force sera élevé. La force aura ainsi une plus grande efficacité pour faire tourner le solide autour de son axe de rotation.
Dans un référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'un point matériel par rapport à un point fixe dans ce référentiel, est égale au moment résultant par rapport au même point des forces appliquées au point matériel.
Complément Le théorème de Huygens
Le théorème de Huygens permet de relier les moments d'inertie d'un solide par rapport à un axe et du solide par rapport à l'axe parallèle à et passant par G : où a désigne la distance entre les deux axes de rotation.
Le théorème du moment cinétique est notamment utilisé dans l'étude des mouvements à force centrale, car celle-ci a une contribution nulle au moment cinétique pris en un point particulier, ce qui simplifie parfois grandement l'analyse.