pour calculer la (les) préimage(s) de − 3 par f, on part de − 3 sur l'axe vertical puis on identifie le(s) point(s) correspondant sur la représentation graphique de f ; à partir de ce(s) point(s), on lit la(les) préimage(s) − 1 et 1 sur l'axe horizontal. En résumé : − 3 a deux préimages par la fonction f : − 1 et 1.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
On peut le définir mathématiquement ainsi 𝑋 ∶ = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ ℝ } . L'ensemble image 𝑓 ( 𝑋 ) est l'ensemble des valeurs que nous pouvons obtenir en appliquant 𝑓 aux éléments de 𝑋 . Mathématiquement, il est défini par 𝑓 ( 𝑋 ) ∶ = { 𝑓 ( 𝑥 ) ∶ 𝑥 ∈ 𝑋 } .
4 est l'image de 8.
L'image de 6 par la fonction f est \dfrac{1}{2}. L'image de 6 par la fonction f est −6. On donne la fonction affine f représentée par la droite d'équation y=-9x.
Si nous donnons 5 comme valeur à , l'image de 5 par la fonction sera 5 2 + 3 = 28 .
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Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f. Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f.
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Déterminer des images et des antécédents dans le cas de fonctions affines Exercice. On donne la fonction affine f d'expression f(x)=-9x+7. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? L'image de 4 par la fonction f est −29.
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Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x x x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x x x qui la vérifie.
Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents ! Moralité : les antécédents se lisent en ABSCISSES!
L'image de 25 est , soit f(25) = 5.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f.
Calcul de valeurs
o Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement. Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g.