Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r . Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Définition : Somme des termes d'une suite géométrique
Si 𝑟 = 1 , tous les termes de la suite géométrique sont les mêmes, alors il suffit de multiplier le premier terme par le nombre de termes : 𝑆 = 𝑇 × 𝑛 .
Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.
Le produit d'une suite constituée d'un seul nombre est justement ce nombre lui-même ; le produit de aucun facteur est appelé produit vide et est égal à 1.
La formule à utiliser ici est : u n = u 0 × r n , où est le premier terme de la suite géométrique et sa raison.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Pour trouver le produit de deux nombres ou plus, il faut les multiplier . Le produit de 9 et 3 est 27 car 9 × 3 = 27. Le produit de 9, 3 et 4 est 108 car 9 × 3 = 27 et 27 × 4 = 108.
Les suites arithmétiques et géométriques. On étudie deux types de suites particulières : les suites arithmétiques (on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) et les suites géométriques (on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre).
PRODUIT – Le produit de deux nombres ou plus est le résultat de la multiplication de ces nombres. QUOTIENT – Le quotient de deux nombres est le résultat de la division de ces nombres.
On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication. Les éléments multipliés s'appellent les facteurs du produit.
En mathématiques, un produit est ce qui est produit lorsque deux nombres ou plus sont multipliés ensemble . Ces nombres multipliés ensemble sont appelés facteurs. La multiplication entre les nombres est généralement indiquée par l'un des symboles suivants (x, * ou parenthèse) : 3 x 3.
On peut aussi utiliser une autre méthode : 50 c'est 5 × 10 donc pour multiplier par 50 on peut d'abord multiplier par 5 puis par 10. 12 × 50 = ? On calcule 12 × 5 = 60 puis 60 × 10 = 600 donc 12 × 50 = 600.
Le produit est la multiplication de deux ou plusieurs nombres entiers ensemble . Supposons qu’il s’agisse de deux entiers et , alors leur produit sera obtenu lorsque nous multiplierons les deux nombres ensemble. 8 × 7 = 56 .
Par définition, une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Par exemple, la suite. est une suite arithmétique car chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et de .
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
Une suite est une succession de nombres réels (appelés termes de la suite), comme par exemple 2,5,8,... Le mode de génération d'une suite est la façon dont cette suite est définie. Dans notre exemple, 2,5,8, chaque terme est obtenu en "ajoutant 3" au terme précédent.
Elle en déduit alors les nombres qui suivent (5 + 8 = 13 ; 8 + 13 = 21 ; 13 + 21 = 37…). Cette célèbre suite porte le nom de Fibonacci, mathématicien italien du xiiie siècle.
Une suite infinie est donnée si, à tout entier n supérieur ou égal à 1, on fait correspondre un nombre réel noté un. Le réel un est appelé le terme d'indice n de la suite.
Facteur*Facteur=Produit Ici, il y a deux facteurs multipliés ensemble qui vous donnent le produit.
15 × 1 = 15 . 15 × 2 = 30 . 15 × 3 = 45 . 15 × 4 = 60 .
Propriété : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose d'une manière unique en produit de facteurs premiers. Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.