On peut aussi définir une suite par récurrence, en donnant son premier terme et une relation entre différents termes de la suite. Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par : u0 = 3 et, pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − 1 (*). Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
A) Expression du terme général en fonction de n : ▶ si le premier terme est u0, alors : un = u0 + nr ; ▶ si le premier terme est up (p < n), alors : un = up + (n − p)r . a) La suite (un) définie par : u0 = 2 et un+1 = 3un pour tout n ∈ .
Pour avoir U, valeur efficace, en fonction de l'expression de u(t), il suffit donc de prendre la racine carrée de l'ensemble, ce qui revient à dire que l'on a calculé la racine carrée de la moyenne du carré.
D'après la loi d'additivité des tensions : U 1 = U − U 2 = 5 − 3 = 2 V.
Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.
un est le terme général de la suite (un), le terme de rang n ou le terme d'indice n. u0 est le terme initial de la suite (un).
Suites arithmétiques
Il existe une formule pour calculer la valeur de n'importe quel terme d'une suite arithmétique, à condition de connaître la raison et le premier terme de la suite. La formule à utiliser est : u n = u 0 + n r où est le premier terme de la suite arithmétique et sa raison.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
La valeur efficace (Ueff) est obtenue à partir du carré de la tension instantanée u( t)² intégrée sur une période et divisée par la durée T de la période.
Le calcul du courant se fait avec deux éléments : la tension et la valeur de la résistance. Courant (A) = tension (V) / résistance (Ohm) ce qui donne la formule I = U/R.
(T/2) = U2 max /2. . dt et selon l'expression mathématique de u(t), on peut calculer la valeur efficace de la tension alternative en suivant le même raisonnement que ci-dessus.
Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100. Quand on multiplie par 0,001, on déplace la virgule de trois rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 1000.
Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, on décale la virgule (ou on retire des zéros) du résultat de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche.
Pour déterminer le premier terme de la suite, il suffit de remplacer la raison dans une des équations et résoudre pour . Calculer la raison d'une suite arithmétique nous aide à déterminer son sens de variation.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
La formule mathématique de ce calcul est très simple : ((Va-Vd)/Vd)*100 où Va est la valeur d'arrivée et Vd la valeur de départ.
Pour calculer le taux d'évolution d'une quantité, il faut utiliser la formule (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale. Par exemple, si le chiffre d'affaires a diminué de 4 millions d'euros à 1,25 million d'euros, alors le taux d'évolution est (1,25 - 4)/4 = -2,75/4 = -0,6875.
P = Ueff .
L'énergie consommée est tout « simplement » la dérivée de la puissance instantanée par rapport au temps. En régime stationnaire (puissance constante), il suffit de multiplier la puissance électrique par le temps d'utilisation (on parle alors de consommation électrique).
Ne pas confondre la tension maximale avec la tension crête à crête (notée Ucàc ou Ucac ou Ucc) utilisée pour le calcul de puissances. Elle est définie comme différence entre sa crête positive et sa crête négative. Soit Ucàc = (+Umax)-(-Umax) = 2×Umax.
Les valeurs instantanées d'une tension et d'un courant ont pour équation : u(t) =U 2 sin (ωt + ϕu) et i(t) = I 2sin (ωt + ϕi). avec U et I correspondant aux valeurs efficaces de la tension et du courant, ϕu et ϕi aux phases à l'origine des temps.
Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l'une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 - Un : Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique
Le premier terme est donc un0 . Le deuxième terme est un0+1 = un0 +r. Le troisième terme est un0+2 = un0+1 +r = un0 +r +r = un0 +2r.