Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés". Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
On trace d'abord [AB] tel que AB = 6 cm. À l'aide du rapporteur, on construit alors un angle de 50° de sommet B et dont [BA) est un côté. Ensuite, avec le rapporteur, on construit de la même manière un angle de 65° de sommet A et dont [AB) est un côté. C est alors le point d'intersection des deux demi-droites obtenues.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
On va donc utiliser la tangente|tangente de l'angle. tan \hat{S} = \frac{RT}{RS} ; d'où RS = 6 (arrondi à l'unité). On connaît le côté opposé à l'angle \hat{S} et on cherche le côté adjacent. Il faut donc utiliser la tangente de l'angle \hat{S}.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Nous connaissons la valeur de l'angle et la valeur de son côté adjacent, nous pouvons utiliser les relations suivantes : cos (angle) = côté adjacent / hypoténuse , afin de déterminer la valeur de l'hypoténuse.
Trouvez l'hypoténuse en divisant la longueur du côté a par le sinus de l'angle α. Il faut opérer en deux temps : on calcule en premier sin(α), que l'on va inscrire, puis on divise la longueur a par ce résultat obtenu.
Calculer . Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°.
Calculer la longueur d'un côté avec le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Conclusion : Le théorème de Pythagore s'applique au triangle rectangle seulement et permet de calculer un côté de celui-ci lorsque l'on connaît les deux autres.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Si tu connais le cos (ou le sin ou la tan) et que tu refuses la calculatrice, tu peux prendre les tables trigonométriques (Bouvar et Ratinet par exemple) pour déterminer l'angle avec la précision désirée.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Cest toujours le plus grand côté du triangle. Par exemple, dans le triangle ABC, l'hypoténuse est [AC]. Le côté opposé à un angle, dans un triangle rectangle, est le côté qui ne touche pas cet angle. Par exemple, dans le triangle AB, le côté opposé à l'angle  est [BC].
Si BC² = BA² + AC² , alors ABC est un triangle rectangle en A. Remarque : Notion de réciproque : On écrit le théorème de Pythagore avec les lettres définissant le triangle indépendamment des valeurs numériques.
Tout simplement du théorème de Thalès ! En effet, si B est le milieu de [AC] par exemple, AB/AC = 1/2 (car AC = 2 AB). De la même manière, E le milieu de [AD] signifie que AE/AD = 1/2. Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles.
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Dans le triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est-à-dire [BC]. Le côté [AB] est adjacent à l'angle de sommet B et opposé à l'angle de sommet C. Le côté [AC] est adjacent à l'angle de sommet C et opposé à l'angle de sommet B.