Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Pour trouver l'ensemble image, nous devons trouver toutes les valeurs possibles que 𝑥 + 1 peut prendre. Puisque 𝑓 ( 0 ) = 1 est la plus petite valeur et que lorsque 𝑥 augmente (ou diminue), 𝑓 ( 𝑥 ) augmente, on peut conclure que l'intervalle est l'intervalle de 1 à l'infini. C'est-à-dire 𝑓 ( 𝑋 ) = [ 1 ; + ∞ [ .
4 est l'image de 8.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Nous devons donc déterminer le ou les nombres x qui ont pour image12. Autrement écrit, il nous faut trouver les x tels que f(x) = 12. Pour cela, nous devons résoudre l'équation f(x) = 12 où l'inconnue est x. Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 3. Il s'agit donc de remplacer x par 3 dans l'expression de f. L'image de 3 par la fonction f est donc égal à 5.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
Déterminer des images et des antécédents dans le cas de fonctions affines Exercice. On donne la fonction affine f d'expression f(x)=-9x+7. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? L'image de 4 par la fonction f est −29.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on doit partir de l'abscisse 2, puis on lit l'ordonnée du point de la courbe correspondant. Par lecture, on obtient -3,5. Donc l'image de 2 par f est -3,5.
L'image d'une fonction partie entière se donne en extension, c'est-à-dire, entre accolades { }. On donne quelques valeurs de y où les paliers sont placés. Pour ce faire, il faut regarder a et k. La fonction partie entière sans mise en situation n'a pas d'extremums car elle continue toujours à l'infini.
Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.
Quelle est l'image de 6 par la fonction f ? L'image de 6 par la fonction f est 3.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f. Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f.
Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer la lettre x par ce nombre dans l'expression f ( x ) de la fonction.
Calcul de valeurs
o Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement. Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g.
Soient E et F deux ensembles. Définition 2.8. (Image directe ) Soit A ⊂ E et f : E −→ F, l'image directe de A par f est l'ensemble : f(A) = {f(x)/x ∈ A} ⊂ F.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
L'image de 3 par la fonction f est 3.
On dit que 10 est l'image de 2 par la fonction f et on note f(2) = 10.
L'image de -2 par la fonction h est 21.
L'image de 0 par la fonction f est 0.