Comment calculer une longueur avec le théorème de Pythagore ?

Interrogée par: Paulette Lemoine-Colas  |  Dernière mise à jour: 19. September 2024
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Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².

Comment on calcule la longueur ?

Calculer la longueur d'un segment dans un repère

A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.

Quel théorème pour trouver une longueur ?

Le théorème de Thalès permet d'obtenir l'égalité entre trois rapports de longueur. Ainsi, on peut s'en servir afin de déterminer des longueurs ou bien pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Il s'utilise dans une configuration de triangles emboîtés ou bien en configuration « papillon ».

Comment trouver la longueur d'un côté d'un triangle ?

En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.

Comment trouver un côté avec le théorème de Pythagore ?

L'utilisation du théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
  1. D'après le théorème de Pythagore, on a : AB^2 = AC^2 + BC^2.
  2. Donc : AC^2 = AB^2-BC^2. AC^2=10^2-8^2=100-64=36.
  3. Ainsi : AC=\sqrt{36} AC=6\text{ cm}

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Comment trouver une distance sur un triangle rectangle ?

Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.

Comment faire le théorème de Pythagore 3eme ?

Théorème de Pythagore :

Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².

Comment trouver la longueur d'un côté ?

Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .

Comment trouver la longueur d'un troisième côté d'un triangle ?

Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.

Comment calculer la longueur d'un triangle rectangle avec un angle ?

Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.

Quelle est la phrase pour le théorème de Pythagore ?

v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.

Comment se servir du théorème de Pythagore ?

Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Comment rédiger la réciproque du théorème de Pythagore ?

La réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.

Quelle est la formule pour calculer la longueur du rectangle ?

En fin de compte : P = (L + l) × 2. Exemple : un rectangle mesure 6,5 cm de long sur 4 cm de large. Son périmètre est égal, en cm, à : (6,5 + 4) × 2 = 10,5 × 2 = 21.

Quelle est la formule pour le théorème de Thalès ?

Théorème de Thalès (appliqué au triangle)

D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.

Comment calculer la longueur en cm ?

Pour obtenir 1 cm, il faut 10 mm. Pour obtenir 1 dm, il faut 100 mm. Pour obtenir 1 dm, il faut 10 cm. Voici quelques objets qui mesurent environ un décimètre : un stylo, un paquet de mouchoirs en papier, un moineau, une limace...

Quelle est la formule de la propriété de Pythagore ?

Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.

Comment trouver la longueur d'un parallélépipède rectangle ?

A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.

Comment prouver le théorème de Pythagore ?

Nous allons prouver le théorème de Pythagore : Définition : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés cathètes). Ainsi, soient a et b les cathètes et c l'hypothénuse, on a a 2 + b 2 = c 2 .

Comment savoir si un triangle est rectangle avec le théorème de Pythagore ?

Grâce à la propriété de Pythagore

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.

Comment calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle isocèle ?

Quelle est la mesure du côté adjacent d'un triangle rectangle isocèle dont le périmètre est égal à 10 ? Approximativement 2,93. Pour arriver à ce résultat, on utilise la formule côté adjacent = périmètre/(2 + √2) . Comme 2 + √2 est égal à environ 3,41 , on obtient côté adjacent ≈ 10 / 3,41 ≈ 2,93 .

Comment trouver la longueur du troisième côté d'un triangle isocèle ?

Calculez l'hypoténuse du triangle isocèle. Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm.

Quelle est la contraposée du théorème de Pythagore ?

La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.

Quel est le lien entre la formule de distance et le théorème de Pythagore ?

Théorème de Pythagore et formule de distance :

Le théorème de Pythagore stipule que la somme des pattes au carré est égale à l'hypoténuse au carré. La formule pour la distance entre deux points est la racine carrée de la somme de la différence entre les coordonnées x et y des paires ordonnées au carré .

C'est quoi la réciproque du théorème de Pythagore ?

La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.

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