Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Pour savoir dans quelle colonne on doit placer le chiffre des unités et la virgule, il suffit de regarder quelle est l'unité de mesure du nombre. Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et/ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
La représentation en nombre flottant (ou virgule flottante) utilise la forme suivante. avec : le signe du nombre réel, qui vaut 0 (le nombre est positif) ou 1 (le nombre est négatif) l'exposant (décalage+127) , qui est codé en binaire sur 8 bits.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Méthode Conversion Décimal / Hexadécimal
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16.
Pour passer de l'hexadécimal en binaire : on remplace chaque chiffre hexadécimal par les quatre bits correspondants. Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros).
Qu'est-ce qu'une virgule flottante? Un point flottant est une façon de représenter et d'effectuer des opérations arithmétiques sur des nombres réels dans l'informatique. C'est un type de données numériques qui vous permet de traiter les valeurs avec des pièces fractionnelles et une large gamme de magnitudes.
Pour placer un nombre décimal dans un tableau de longueurs, on fait comme pour placer un nombre entier, c'est-à-dire que l'on place en premier le chiffre des unités. Mais attention, il ne faut pas oublier de placer une virgule.
La norme IEEE 754 est la norme la plus employée pour la représentation des nombres à virgule flottante dans le domaine informatique. La première version de cette norme date de 1985. Nous allons étudier deux formats associés à cette norme : le format dit "simple précision" et le format dit "double précision".
La conversion de la partie fractionnelle s'effectue par des multiplications successives par 2. La partie entière du résultat obtenu à chaque multiplication (1 ou 0) représente alors le bit correspondant. L'emplacement des bits s'effectue de la gauche vers la droite à partir de la virgule binaire.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Voici la méthode : On prend le nombre en base 10 (forme normale). On le divise par 2 et on note le reste de la division (soit 1 soit 0) On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
Les codes de couleurs hexadécimaux, plus communément appelés codes Hex, se composent du symbole # suivi de trois paires de chiffres représentant chacune la quantité de couleurs primaires RVB (rouge, vert, bleu) présentes dans la nuance choisie.
La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres. On utilise alors les 10 chiffres usuels auxquels on rajoute les 6 premières lettres de l'alphabet. Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, …
Pour convertir un octet en hexadécimale, on le partage en 2 groupes de 4 bits, qui correspondent chacun à un chiffre hexadécimal.
La représentation binaire de 127 en complément à deux est 01111111 . La représentation binaire de -127 en complément à deux est 10000001 . La représentation binaire de -128 en complément à deux est 10000000 . 2.
Exemple : A : le code ASCII est 65, qui s'écrit 01000001 en binaire. En codant les 0 en blanc et les 1 en noir, on obtient : Vous obtenez ainsi une écriture de votre prénom codée sous une forme inédite.
f) En déduire le plus grand nombre qu'on peut écrire avec un octet. le nombre le plus grand est 255 (si on ajoute 1 à 1111 1111 le nombre occupe un bit de plus). g) Combien de nombres différents peut-on écrire avec un octet? On peut écrire 256 valeurs différentes (de 0 à 255).
Ainsi, pour représenter la valeur 12 (1100 en binaire naturel, 0001 0010 en DCB), il faudra utiliser 4 bits de plus au format DCB qu'en binaire naturel.
Les chiffres à gauche de la virgule correspondent à des puissances de 2 positives, ceux situés à droite correspondent à des puissances de 2 négatives. Exemple A quel nombre décimal correspond l'écriture binaire 101,1101 ? = 5,8125.