La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 630) est la suivante : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315, 630. Pour que 630 soit un nombre premier, il aurait fallu que 630 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
630 a des facteurs de 2 et 315 . 315 a des facteurs de 3 et 105 . 105 a des facteurs de 3 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
550 a des facteurs de 2 et 275 . 275 a des facteurs de 5 et 55 . 55 a des facteurs de 5 et 11 .
625 a des facteurs de 5 et 125 . 125 a des facteurs de 5 et 25 .
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
300 a des facteurs de 2 et 150 . 150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
Exemple : On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 600) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600. Pour que 600 soit un nombre premier, il aurait fallu que 600 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
390 a des facteurs de 2 et 195 . 195 a des facteurs de 3 et 65 . 65 a des facteurs de 5 et 13 .
On peut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de nombres premiers : 840 = 23 × 3 × 5 × 7 et 1 155 = 3 × 5 × 7 × 11.
21 + 21 + 21 = 63 est une écriture du nombre 63 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 63. On parle aussi de décomposition du nombre.
Tout nombre entier peut se décomposer de manière unique sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Exemple : décomposer 780 en produit de facteurs premiers. Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
On peut décomposer 324 en produit de facteurs premiers pour aider : 324 = 22 × 34. Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ; 108 ; 162 ; 324. Il y a donc deux possibilités : 36 et 54.
270 a des facteurs de 2 et 135 . 135 a des facteurs de 3 et 45 . 45 a des facteurs de 3 et 15 . 15 a des facteurs de 3 et 5 .
378 a des facteurs de 2 et 189 . 189 a des facteurs de 3 et 63 . 63 a des facteurs de 3 et 21 . 21 a des facteurs de 3 et 7 .
700 a des facteurs de 2 et 350 . 350 a des facteurs de 2 et 175 . 175 a des facteurs de 5 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
245 a des facteurs de 5 et 49 .
285 a des facteurs de 3 et 95 .