Pour une fonction à partir de sa courbe, on lit directement sur l'axe des abscisses les valeurs entre lesquelles la courbe s'inscrit. Pour un graphe, qui est une liste de points avec les coordonnées x et y, le domaine de définition est tout simplement l'ensemble des abscisses des points, soit les valeurs de x.
Une fonction f dans R , possède un ensemble de définition (ou domaine de définition ), noté Df ou Df , qui est l'ensemble des nombres réels qui admettent une image par la fonction f . Exemple : L' ensemble de définition de la fonction x3 est R=]−∞;+∞[ R = ] − ∞ ; + ∞ [ car tout nombre réel a une valeur au cube.
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f(x)=x²+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de -∞ jusqu'à +∞. On pourra alors noter Df= .
Si f est une fonction d'une variable réelle, le domaine de définition de f est l'ensemble des x pour lesquels f(x) est bien défini.
Domaine de définition
Cette définition sous-entend que pour tout x∈Df il existe un unique réel y=f(x) appelé image de x par f. y=f(x) ⇔ (x,y)∈Gf⊆ℝ×ℝ où Gf est le graphe de f. Donc en théorie toute fonction numérique f devrait être définie (donnée) par son graphe.
Une fonction à deux variables est une application f : D → R, où D est une sous-ensemble du plan R2 appelé domaine de définition de la fonction f. Exemples : La fonction f : (x, y) ↦→ x3 +2x2y +xy3 −4y2 est une fonction à deux variables définie sur R2 tout entier.
domf={x∈R|f(x)∈R}. Restrictions pour déterminer le domaine d'une fonction algébrique : Si la formule contient un dénominateur, celui-ci ne doit pas être nul. Ainsi, si f est une fraction algébrique P(x)Q(x), alors domf={x∈R|Q(x)≠0}.
Pour déterminer le domaine d'une fonction définie par morceaux, il faut étudier la règle de la fonction pour chacun de ses sous-intervalles. Dans un premier temps, évaluons les images f(0), f(1) et f(5) : Si x<1, la valeur de f(x) est x2. Comme 0<1, on obtient que f(0)=02=0.
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle −∞;0 ⎤⎦ ⎤⎦ et strictement croissante sur l'intervalle 0;+∞⎡⎣⎡⎣ .
Points Clés. Le domaine de définition et l'ensemble image de la fonction racine carrée 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 sont [ 0 ; + ∞ [ . Plus généralement, le domaine de définition d'une fonction composée avec la fonction racine carrée d'expression √ 𝑔 ( 𝑥 ) peut être identifié en déterminant les valeurs de 𝑥 satisfaisant 𝑔 ( 𝑥 ) ⩾ 0 .
Exemple. Soit f une fonction de la variable réelle x définie par f ( x ) = 4 x + 12 . La fonction est définie pour tous les x tels que est positif ou nul et seulement pour ceux-ci. La quantité est positive ou nulle si et seulement si 4 x est supérieur ou égal à − 12 .
On note souvent f la fonction et x le nombre de départ. On note f(x) le nombre d'arrivée. Par exemple, fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction qui a tout x associe 2x+3. Si on lui donne 5, elle ressortira Si on lui donne (-4) elle lui associera et ainsi pour chaque nombre x dont on souhaite obtenir la valeur f(x).
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Le nom de domaine est composé d'une chaîne de caractères (nom propre, marque ou association de mots clés) et d'une extension qui indique l'espace de nommage. Il existe plusieurs types d'extensions : Des extensions nationales (ccTLD, “Country Code Top Level Domain”), comme le .
L'ensemble D
C'est l'ensemble des nombres décimaux relatifs. Un nombre décimal relatif est, non seulement, un nombre entier relatif, mais peut aussi être un nombre à virgule flottante, positif ou négatif. Exemples : …. -5, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4, +5, +6, +6.75 +7, +8, etc.
Espace occupé par quelqu'un ou par quelque chose, qui se trouve sous son influence ou dans son champ d'activité.
La fonction cube est définie sur l'ensemble des réels par f(x)=x3. f ( x ) = x 3 . C'est donc une fonction de puissance entière. Comme cette puissance est impaire, le signe de x et de son image par f sont les mêmes.
Définition. Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse. Elle est définie sur − ] ∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [ -]\infty\ ;\,0[\,\cup\,]0\ ;\,+\infty[ −]∞ ;0[∪]0 ;+∞[ par f ( x ) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x} f(x)=x1.
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
On appelle domaine une partie connexe non vide du plan complexe. Autrement dit, un domaine U est un ouvert de C tel que deux points quelconques de U peuvent toujours être reliés par un chemin tracé dans U .
L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par cette fonction. Par exemple, celui de la fonction f : x↦x² est ℝ et celui de la fonction g : x↦1/x est l'ensemble des réels privé de 0.
Dans une fraction, le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction. Le nombre au-dessus s'appelle le numérateur. , le dénominateur est 8 et le numérateur est 56.
L'ordonnée à l'origine ou la valeur initiale (b)
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
Définition : Limites à droite ou à gauche
Si les valeurs de 𝑓 ( 𝑥 ) tendent vers une valeur 𝐿 quand 𝑥 tend vers 𝑎 du côté négatif, c'est-à-dire pour 𝑥 < 𝑎 , mais pas nécessairement en 𝑥 = 𝑎 , alors on dit que la limite de 𝑓 ( 𝑥 ) quand 𝑥 tend vers 𝑎 du côté gauche est égale à 𝐿 et on la note l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝐿 .