2 Multiplier par un réel positif α : si x ⩽ y et α ⩾ 0, alors αx ⩽ αy. 2 Ajouter des inégalités : si x ⩽ y et a ⩽ b, alors x + a ⩽ y + b. 2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ⩽ x ⩽ y et 0 ⩽ a ⩽ b, alors xa ⩽ yb. sur R, x ↦→ √ x sur R+.
L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Hérédité Une fois l'initialisation réalisée, on va démontrer que, pour k>1, si P(k) est vraie, alors P(k+1) est aussi vraie. On suppose donc que, pour un entier k > 1, P(k) est vraie: c'est l'hypothèse de récurrence. On suppose donc que l'égalité suivante est vraie:12+22+32+⋯+(k−1)2+k2=k(k+1)(2k+1)6.
Pour les suites arithmétiques, la relation de récurrence est donc très simple : on ajoute toujours le même nombre entre deux termes consécutifs. Autrement dit, u_{n+1} = u_n + r. Où r est un réel fixé qu'on appelle la raison de la suite.
Deux suites sont égales si chacun de leurs termes sont égaux. Donc si leurs premiers termes sont différents, elles ne peuvent pas être égales. En revanche, deux suites différentes peuvent tendre vers la même limite.
Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux ou si l'un est supérieur ou inférieur à l'autre. Le signe = se lit « est égal à » et signifie « a la même valeur que ». Le signe > se lit « est supérieur à » et signifie « est plus grand que ». Le signe < se lit « est inférieur à » et signifie « est plus petit que ».
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence.
1. Caractère, état de choses ou de personnes inégales entre elles : L'inégalité des salaires. 2. Caractère de ce qui n'est pas égal à lui-même ; manque de constance, de régularité ; variation : Les inégalités du débit d'un fleuve.
- On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
Exemple : Vérifier que (a+b)(a−b)=a2−b2 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 c'est calculer (a+b)(a−b)=a2−a∗b+b∗a−b2=a2−b2 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − a ∗ b + b ∗ a − b 2 = a 2 − b 2 donc les 2 écritures sont équivalentes ce qui signifie que les 2 expressions sont égales.
Deux expressions littérales sont égales si elles sont toujours égales, c'est-à-dire si elles sont égales quelles que soient les valeurs attribuées aux lettres. On veut tester l'égalité 2 + 4x + 3 = 1,5 × x × 2 + x + 5.
Ecrire l'ensemble des réels tels que 6 ≥ x sous la forme d'un intervalle. Pour une borne égale à , écrire +inf dans le champ de réponse correspondant. Pour une borne égale à , écrire -inf.
L'opposé du nombre 0 est le nombre 0. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à -7 car 7 + (-7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car -0,3 + 0,3 = 0.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
Le comparatif d'égalité (autant que, aussi que...) se forme de la manière suivante : as + adjectif + as. Ex. : Bob is AS TALL AS Franck. = Bob est aussi grand que Franck.
L'outil de comparaison (comparatif) peut être : - une conjonction ou un adverbe : comme, ainsi que, ainsi, tel que, etc. - un adjectif : tel, pareil à, semblable à, etc. - un verbe : ressembler, sembler, avoir l'air, faire l'effet de, etc.
Deux suites sont dites adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante et si leur différence converge vers 0.
Deux suites (an) et (bn) sont adjacentes si et seulement si la suite (un) définie par u2k = bk – ak et u2k+1 = bk+1 – ak est de signe constant, de valeur absolue décroissante et de limite nulle, autrement dit si la série de terme général (–1)nun vérifie le critère de convergence des séries alternées.
Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.