On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit scalaire donne ( 2 , 1 , − 2 ) ⋅ ( 5 , 4 , 7 ) = 2 × 5 + 1 × 4 + ( − 2 ) × 7 = 0 .
Les vecteurs perpendiculaires (orthogonaux)
Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci. En résumé, le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux donne toujours un résultat nul.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.
pour démontrer que deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires, on peut démontrer que arg( zD – zC zB – zA ) = π 2 ( π), c'est- à-dire que zD – zC zB – zA est imaginaire pur. 2°) Ecriture complexe d'une transformation géométrique.
Quelle propriété permet d'affirmer que les droites BC et AB sont perpendiculaires ? La propriété de orthocentre d'un triangle.
Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires à la droite (BC). Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On sait que : (AB) ⊥ (BC) et (CD) ⊥ (BC). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles.
Un triangle rectangle
Le côté opposé à cet angle droit est appelé l'hypoténuse. Les deux autres côtés sont les cathètes. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors les deux cotés de l'angle droit sont perpendiculaires.
Deux droites de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l'espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre alors les deux droites sont dites orthogonales.
On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires. Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires. Le vecteur nul →0 est colinéaire à tout vecteur.
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment en faisant coïncider le sommet de l'angle droit avec une extrémité du segment. 2. En maintenant l'équerre en place, tracer la droite perpendiculaire au premier segment en suivant le deuxième côté de l'angle droit.
- par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur. Les vecteurs et sont dits orthogonaux si les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
Définition. Deux vecteurs sont dits orthogonaux si leurs directions sont perpendiculaires. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, AB est un représentant du vecteur u et AC est un représentant du vecteur v . Comme les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs u et v sont orthogonaux.
Définition - Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux s'ils forment un angle droit (quand ils sont représentés partant du même point). Dans ce cas, le cosinus de l'angle vaut 0 et on déduit de la proposition que le produit scalaire est nul. →u⊥→v⇔→u⊙→v=0.
[En parlant d'une droite, d'un plan] Qui coupe à angle droit. Perpendiculaire à (une autre droite, un autre plan). Ligne perpendiculaire à un plan (synon. normal, orthogonal).
Perpendiculairement au plan de l'horizon. Synon. verticalement, à plomb, orthogonalement.
Comment calculer le vecteur orthogonal dans un plan euclidien ? Tous les vecteurs de coordonnées (x,−a⋅xb) ( x , - a ⋅ x b ) sont orthogonaux au vecteur (a,b) quelque soit x. En fait, tous ces vecteurs sont liés (ont la même direction). Pour x = 1, on a →v=(1,−ab) v → = ( 1 , - a b ) est un vecteur orthogonal à →u .
Cette règle se base sur le théorème de Pythagore : A2 + B2 = C2 pour un angle droit. C est le côté le plus long (hypoténuse) et A et B sont les deux côtés les plus courts X Source de recherche . Mesurez trois unités le long d'un côté à partir de l'angle.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si deux droites parallèles coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles alternes-internes de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.