Sommaire. Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire.
Un nombre entier exprimé dans le système de numération décimal est pair ou impair si son dernier chiffre est pair ou impair. Suivant cela, si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors le nombre est pair ; si le dernier chiffre est 1, 3, 5, 7 ou 9 alors le nombre est impair.
Les seules fonctions à être à la fois paires et impaires sont les fonctions nulles sur un domaine symétrique. Une fonction quelconque n'est en général ni paire ni impaire, même si son domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine.
si la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, la fonction est paire. si la courbe est symétrique par rapport à l'origine, la fonction est impaire. Une fonction peut n'être ni paire, ni impaire (c'est même le cas général ! )
Méthode Pour étudier la parité d'une fonction g : on vérifie que son ensemble de définition est centré en 0 ; on cherche à exprimer g(-x) en fonction de g(x), pour savoir si g est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.
Le cosinus hyperbolique est la partie paire de la fonction exponentielle, et le sinus hyperbolique est sa partie impaire. Ces définitions sont à rapprocher des formules d'Euler.
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).
Une fonction 𝑓 de est paire si 𝑓 de moins 𝑥 est égal à 𝑓 de 𝑥. Ce doit être vrai pour toutes les valeurs de 𝑥. Donc 𝑓 de moins un doit être égal à 𝑓 de un, 𝑓 de moins sept doit être égal à 𝑓 de sept, 𝑓 de moins 𝜋 doit être égal à 𝑓 de 𝜋, etc.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
Dans les nombres de la famille 1, le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8. Ces nombres sont donc des nombres pairs. Dans les nombres de la famille 2, le chiffre des unités est 1, 3, 5, 7, ou 9. Ces nombres sont donc des nombres impairs.
La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que pour tout x de : cos(x) = cos(–x). La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O.
On peut le démontrer en remplaçant par 𝑥 = 0 dans la définition des fonctions impaires, 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝑔 ( 𝑥 ) . On observe alors que 𝑔 ( 0 ) = − 𝑔 ( 0 ) , ce qui traduit qu'une fonction impaire passe par l'origine, afin de respecter sa symétrie de centre l'origine du repère.
On dit que est impaire lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées : 1°) le domaine de définition est symétrique par rapport à zéro ; 2°) et pour tout x ∈ D : [ f ( − x ) = − f ( x ) ] .
Les fonctions paires
On dit qu'une fonction est paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction représentée ici est un exemple de fonction paire.
La parité signifie que chaque sexe est représenté à égalité dans les institutions.
En mathématiques, une fonction rationnelle est une fonction définie par une fraction rationnelle, c'est-à-dire une fraction algébrique (en) dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25. La fonction inverse est l'application qui à tout réel non nul associe son inverse.
👨🏫 L'inverse d'un nombre, qu'il soit un nombre entier ou une fraction, est un autre nombre qui, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, donne comme résultat 1. Pour les fractions, l'inverse consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas).
La formule pour la fonction inverse est f ( x ) = 1 x . La fonction inverse est sa propre bijection réciproque.
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur 1 en 0. Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes dans lesquels une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images.
On vient de voir que la fonction exponentielle est toujours strictement positive. Or puisque la fonction exponentielle est égale à sa dérivée, la dérivée de la fonction exponentielle (càd elle-même) es toujours strictement positive, donc la fonction exponentielle est strictement croissante.
La fonction exponentielle, notée exp, est définie sur Ë et prend ses valeurs dans ]0 ; +õ[. La fonction exponentielle est dérivable sur Ë. Elle est sa propre dérivée, ce qui signifie que, quel que soit x : exp'(x) = exp (x) Si f(x) = ex, alors f'(x) = ex.
La parité signifie que chaque sexe est représenté à égalité. C'est un instrument au service de l'égalité.