Factoriser un trinôme s'il est le développement d'un carré Pour développer le carré d'une somme ou le carré d'une différence, on utilise les identités : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2
De même si une multiplication doit être effectuée avant une élévation à une puissance, on doit mettre cette multiplication entre parenthèses. Pour mettre au carré le produit de 3 par 5, nous écrirons (3 × 5)², en effet sans les parenthèses seul 5 serait mis au carré.
Développer une expression consiste à l'écrire sous la forme d'une somme ou d'une soustraction. Cela revient à transformer une multiplication (ou un produit) de plusieurs termes semblables en une opération de sorte que l'on obtienne des formules de type : k x (a + b) = k x a + k x b.
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
a2 - b2 = (a - b) (a + b)
L'aire du rectangle allongé est donc égale à la différence des aires de côtés a et b.
La formule a 2 + b 2 est connue sous le nom de formule de la somme des carrés ; il se lit comme un carré plus b carré. Son expansion est exprimée par a 2 + b 2 = (a + b) 2 -2ab .
Les carrés parfaits sont des nombres ou des expressions qui sont le produit d'un nombre ou d'une expression multiplié par lui-même. 7 fois 7 font 49, donc 49 est un carré parfait. x au carré fois x au carré est égal à x au quatrième , donc x au quatrième est un carré parfait.
Réécrivez 9x2 9 x 2 comme (3x)2 ( 3 x ) 2 . Réécrivez 25 comme 52 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=3x a = 3 x et b=5 .
Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence. La multiplication est distributive sur l'addition. Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb. De même, la multiplication est distributive sur la soustraction : k(a − b) = ka − kb.
Pour rappel : Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Développer, c'est transformer un produit en somme algébrique. Réduire une somme algébrique, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles. Factoriser, c'est transformer une somme algébrique en produit.
Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou en une différence, en appliquant la règle de distributivité.
Pour élever une puissance à une puissance, on multiplie les exposants.
Le signe de la multiplication entre 2 parenthèses n'est pas obligatoire. Lorsque 2 parenthèses sont collées ensemble, on développe l'expression en multipliant: Le 1er terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse. Le 2ème terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse.
Afin de développer et de simplifier une expression, nous devons multiplier les parenthèses, puis simplifier l'expression résultante en collectant les termes similaires . L'expansion des parenthèses (ou la multiplication) est le processus par lequel nous supprimons les parenthèses.
Réécrivez 9x2 9 x 2 comme (3x)2 ( 3 x ) 2 . Réécrivez 4 comme 22 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=3x a = 3 x et b=2 .
16x²-81=(4x)²- (9)² qui est une identité remarquable de la forme :a²-b²=(a+b)(a-b).
Ainsi : La forme factorisée de l'expression x2 – 2x – 3 est donc (x + 1).
When an expression has the general form a²+2ab+b², then we can factor it as (a+b)². For example, x²+10x+25 can be factored as (x+5)². This method is based on the pattern (a+b)²=a²+2ab+b², which can be verified by expanding the parentheses in (a+b)(a+b).
Une expression obtenue à partir du carré de l’équation binomiale est un trinôme carré parfait. Si un trinôme est sous la forme ax 2 + bx + c, on dit qu'il est un carré parfait, si et seulement s'il satisfait à la condition b 2 = 4ac.
Les carrés parfaits de 1 à 169 sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169. Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Un nombre et son inverse ont toujours le même signe. En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif.
Identités remarquables : (a+b)2=a2+2ab+b2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 . (a−b)2=a2−2ab+b2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 .
DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES
A = (2x + 1)(x – 2) + 6(2x + 1) = (2x + 1)[ (x – 2) + 6 ] = (2x + 1)(x + 4) On repère le facteur commun : (2x + 1) On le met en facteur et on regroupe les autres facteurs.
Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit. La formule ci-dessus permet de factoriser une différence de deux carrés. Par exemple, x²-25 = x²-5² = (x + 5)(x - 5).