Le nombre de départ est divisible par 17 si et seulement si le résultat final est 0, 17 ou 34. 3 723 est divisible par 17 car 372 – 5 × 3 = 357 et 35 – 5 × 7 = 0.
Concernant 17, la réponse est : oui, 17 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (17). Par conséquent, 17 n'est multiple que de 1 et 17.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
Divisibilité par 7:
Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
Multiples de 7: 0, 7, 14, 21, 28,... (la liste est infinie).
Concernant 7, la réponse est : oui, 7 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (7). Par conséquent, 7 n'est multiple que de 1 et 7.
La méthode est la suivante : On prend le dernier chiffre du nombre dont on cherche à savoir s'il est divisible par 7. On multiplie ce chiffre par 5 et on ajoute ce résultat au nombre de dizaines du nombre de départ. Si le résultat obtenu est divisible par 7, alors le nombre initial est divisible par 7.
· Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77.
b) 112 = 14×8 = 7×2×8 = 7×16 donc 112 est divisible par 7.
Divisibilité par 11
Comme pour la divisibilité par 3 et par 6, au lieu d'additionner les chiffres, on va alterner l'addition et la soustraction en commençant par soustraire à partir du chiffre de gauche. Par exemple, 71995 se décompose ainsi : 7-1+9-9+5, soit 11, qui est divisible par 11 donc ce nombre l'est aussi.
Diviser par 12. Pour diviser un nombre par 12, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2, et enfin on divise ce dernier résultat par 3.
Un nombre divisible par 8 est terminé par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un carré divisé par 8 a pour reste 0, 1 ou 4. Le carré d'un nombre impair moins un est divisible par 8.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
17 n'a pas de facteur hormis 1 et 17 .
Les nombres premiers
Rappelons qu'un nombre premier est un nombre entier naturel possédant exactement deux diviseurs entiers naturels, à savoir 1 et lui-même — ce qui exclut 1 comme nombre premier. La suite des nombres premiers commence ainsi : 2,\, 3,\, 5,\, 7,\, 11,\, 13,\, 17,\, 19,\, 23,\, 29,\, 31,\, \dots .
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
par 9 : un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9. par 10 : un entier est divisible par 10 si le chiffre de ses unités est 0. REMARQUE : Si un entier est divisible par 9, alors il est divisible par 3.
5) divisibles par 5 : 175 ; 125 ; 345 ; 110 ; 440.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
1) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …