La réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
v Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Exemple : Soit le triangle FGH ci-contre. [FG] est le plus grand côté.
La relation de Pythagore met en relation les trois côtés du triangle rectangle de la manière suivante : La somme des carrés des mesures des cathètes est égal au carré de la mesure de l'hypoténuse.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Une égalité est une proposition pouvant s'écrire à l'aide du signe égal « = », séparant deux expressions mathématiques de même nature (nombres, vecteurs, fonctions, ensembles…) ; la négation de cette proposition s'écrit à l'aide du symbole « ≠ ».
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.
Ce théorème s'énonce ainsi : Si ABC est un triangle rectangle en A , alors BC² = BA² + AC² La réciproque de ce théorème est donc : Si BC² = BA² + AC² , alors ABC est un triangle rectangle en A Cette nouvelle phrase étant vraie ( démonstration proposée dans un autre document ), elle devient un théorème appelé réciproque ...
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
L'hypothèse du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle est : le triangle ABC est rectangle en A. Sa conclusion est : BC2 = AB2 + AC2. En échangeant la conclusion et l'hypothèse, on obtient le théorème réciproque : si BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Nous supposons que vous connaissez le théorème de Pythagore. L'inverse du théorème de Pythagore est : Si le carré de la longueur du côté le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est un triangle rectangle .
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Énoncé : Si la longueur d'un triangle est a, b et c et c 2 = a 2 + b 2 , alors le triangle est un triangle rectangle. Preuve : Construisez un autre triangle, △EGF, tel que AC = EG = b et BC = FG = a. Ainsi, △EGF est un triangle rectangle. Par conséquent, nous pouvons dire que l’inverse du théorème de Pythagore est également valable .
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle A B C ABC ABC rectangle en A A A. Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Il réalise ainsi que plusieurs outils en menuiserie, en architecture ou en dessin technique existent grâce à ce théorème et que les bâtisseurs de cathédrales l'utilisaient. Ensuite, l'élève est appelé à démontrer que Pythagore se retrouve facilement dans son milieu (école, maison, escalier, etc.).
1 - Une vie de voyages
À son retour, en l'honneur de cette annonce divine, Mnesarchus change le nom de sa femme en Pythais et baptise son fils Pythagoras, qui signifie littéralement "annoncé par la Pythie''.
Le théorème de Pythagore stipule que « Dans un triangle rectangle, le carré du côté de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ». Les côtés de ce triangle ont été nommés perpendiculaire, base et hypoténuse. Ici, l'hypoténuse est le côté le plus long, car opposé à l'angle 90°.
Soit ABC un triangle de côtés a, b et c, avec a 2 + b 2 = c 2 . Construisez un deuxième triangle dont les côtés de longueur a et b contiennent un angle droit. D'après le théorème de Pythagore, il s'ensuit que l'hypoténuse de ce triangle a une longueur c = √a 2 + b 2 , la même que l'hypoténuse du premier triangle .
Le signe « égal » (=), ou « égal à » est un symbole mathématique utilisé pour indiquer l'égalité, ou effectuer une affectation.
Définition :Deux expressions littérales sont égales si elles sont TOUJOURS égales, quelles que soient les valeurs données aux lettres. Pour prouver que deux expressions ne sont pas égales, il suffit de trouver une valeur pour laquelle le résultat des deux expressions est différent. Les 3 expressions sont donc égales.
L'égalité signifie l'égalité ; l'inégalité, pas l'égalité . Le signe égal "=" peut être utilisé pour définir ou quantifier quelque chose, disons V = 117. Les équations présentent des expressions contenant des variables. Les valeurs des variables qui rendent les côtés gauche et droit de l’équation égaux sont des solutions de l’équation.
L'égalité est un principe à valeur constitutionnelle. L'article 6 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen dispose que "la loi doit être la même pour tous". Les personnes dans la même situation doivent être traitées de manière identique.
i)Egalité des droits : garantir à tous un même ensemble de droits et de devoirs, ii) égalité des chances : garantir à tous les mêmes chances d'accès aux positions sociales, iii) égalité des situations : garantir l'accès effectif de tous aux biens et aux positions sociales (égalité dans les faits, égalité réelle).