Formulation. Une inégalité stricte peut s'écrire de l'une des deux manières suivantes : a < b (« a est strictement inférieur à b ») ; a > b (« a est strictement supérieur à b »).
Pour démontrer une inégalité, on peut s'appuyer sur une des inégalités déjà connues et appliquer des opérations qui conservent ou renversent l'inégalité. Pour tout x ∈ R, −1 ≤ sin( x ) ≤ 1 et −1 ≤ cos( x ) ≤ 1. Pour tout x ∈ R, e x > 0.
ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres. multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre positif non nul. multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre négatif non nul, à condition de changer le sens de l'inégalité développer, factoriser, réduire les membres.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée 3. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 4.
Soit encore : x = 3 ou x = –3. Comme x ≠ –3, l'équation a pour unique solution : x = 3. Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x. Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.
Le signe « égal » (=), ou « égal à » est un symbole mathématique utilisé pour indiquer l'égalité, ou effectuer une affectation.
La résolution d'une inéquation se déroule de manière semblable à celle d'une équation à deux exceptions près : Les valeurs qui vérifient une inéquation forment un ensemble-solution. Il n'y a donc pas de solution unique à une inéquation contrairement à une équation.
Si le signe de l'inéquation contient une égalité (≤,≥) , on place un point plein (∙) pour indiquer qu'on inclut ce point dans les solutions. Si le signe de l'inéquation ne contient pas d'égalité (<,>) , on place un point vide (∘) pour indiquer qu'on exclut ce point des solutions.
L'intervalle de tous les nombres entre a et b, y compris a et b, est noté comme [a,b] et si a et b sont exclus, il est noté comme ]a,b[. On peut également remplacer la virgule par un point-virgule dans les pays où les virgules sont utilisées pour écrire des nombres décimaux.
Le signe < se lit "est inférieur à" et signifie que le nombre à gauche du signe est plus petit que le nombre à droite. > se lit "est supérieur à" et signifie que le nombre à gauche du signe est plus grand que le nombre à droite. De même ≤ se lit "est inférieur ou égal à" et ≥ "est supérieur ou égal à".
Les inégalités qu'elles soient qualitatives ou quantitatives, prennent des formes variées : inégalités de revenu ou de patrimoine, inégalités scolaires, culturelles, générationnelles, genrées, politiques, etc.
Les inégalités liées au revenu, à la situation géographique, au genre, à l'âge, à l'origine ethnique, au handicap, à l'orientation sexuelle, à la classe sociale et à la religion – qui déterminent les avantages, les perspectives et les résultats d'une personne – persistent, dans les pays et entre États.
Le dictionnaire nous dit qu' « une inégalité est ce qui n'est pas égal ». Et qu'une égalité (aequalis en latin) est ce qui est uni, de même niveau. « Semblable en nature, en quantité, en qualité, en valeur », note le dictionnaire Larousse.
Au masculin singulier : un talent sans égal. Au féminin singulier : une beauté sans égale. Au féminin pluriel : une intelligence et une beauté sans égales. L'accord ne se fait jamais au masculin pluriel : des talents sans égal ; un talent et une beauté sans égal (et non *sans égaux).
Cette relation, qui peut être vraie ou fausse, indique que les deux entités ne sont pas identiques. Elle est représentée par le signe ≠, construit à partir du signe égal (=) rayé d'une barre oblique (/) parce qu'il représente la négation de la relation d'égalité.
i)Egalité des droits : garantir à tous un même ensemble de droits et de devoirs, ii) égalité des chances : garantir à tous les mêmes chances d'accès aux positions sociales, iii) égalité des situations : garantir l'accès effectif de tous aux biens et aux positions sociales (égalité dans les faits, égalité réelle).
Pour verifier le resultat d une division il faut connaitre l egalite : D=d x (q+r). Le diviseur mutiplier par le quotient ajouter le reste egal le dividende.
Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales. Exemples : Pour n'importe quel nombre choisi pour x on a x+7=2x+10−x−3 donc les expressions x+7 et 2x+10−x−3 sont égales. +21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales.
Pour démontrer que deux fractions sont égales, il suffira de montrer que l'une est obtenue en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur de l'autre par un même nombre.
ex: 5x - 4 ≤ 4x + 8 est une inéquation équivalente à (5x - 4) + 4 ≤ (4x + 8) + 4, qui est équivalente à 5x ≤ 4x + 12, qui est équivalente à 5x - 4x ≤ 4x + 12 - 4x c'est-à-dire x ≤ 12, qui est l'ensemble-solution de l'inéquation initiale. On peut aussi écrire x ∈ ]-∞, 12].
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.