Méthode. Pour étudier la parité d'une fonction g : on vérifie que son ensemble de définition est centré en 0 ; on cherche à exprimer g(−x) en fonction de g(x), pour savoir si g est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.
Conclusion. De façon générale, la parité d'une fonction polynôme dépend de la parité des exposants de chacun de ses termes. Une fonction polynôme est paire si chacun de ses termes est de degré pair. Une fonction polynôme est impaire si chacun de ses termes est de degré impair.
En mathématiques, étudier la parité d'un nombre entier, c'est déterminer si ce nombre est oui, ou non, un multiple de deux : Un nombre entier est pair lorsqu'il se termine par 0, 2, 4, 6, 8 et s'il est divisible par 2 sans laisser de reste ou être décimal. Par exemple, 2, 248 et 5 674 sont des entiers pairs.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Dans le cadre de la défense des droits des femmes, la notion de parité a été avancée pour défendre l'égalité organisée en nombre de sièges ou de postes occupés par les hommes et les femmes dans des institutions (publiques ou privées) qui faisaient apparaître une discrimination de fait.
Parité de la fonction valeur absolue.
Nous l'avons vu lorsque nous avons traité la valeur absolue : un réel et son opposé ont même valeur absolue. Ainsi, pour tout réel x : f(-x) = |-x| = |x| = f(x). La fonction valeur absolue est donc paire.
Par conséquent, zéro possède toutes les propriétés des nombres pairs : 0 est divisible par 2, 0 est précédé et suivi par des nombres impairs, 0 est la somme d'un entier et de lui-même (0 + 0), et enfin, un ensemble contenant 0 éléments peut être divisé en deux ensembles égaux.
Un mot binaire est de parité paire si le nombre de bit à « 1 » est paire. Un mot binaire est de parité impaire si le nombre de bit à « 1 » est impaire. Afin d'obtenir toujours la même parité, le bit de parité vaut soit « 1 », soit « 0 » selon le nombre de bits à 1 présents dans le mot binaire envoyé.
1 Si n est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k) alors n2 est pair donc n2 +n est pair. Si n est impair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k + 1) alors n2 est impair (car n2 = 2(2k2 + 2k)+1) donc n2 + n est pair. Donc, pour tout n ∈ N, n2 + n est pair.
Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire. La fonction carré est donc paire.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Le graphe de toute fonction impaire présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. De même, une fonction dont le graphe présente une symétrie centrale par rapport à l'origine est une fonction impaire. Une fonction dont l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0 n'est ni paire ni impaire.
Parité La fonction cube est impaire. La représentation graphique de la fonction cube admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x). Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = − f (x).
Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont par conséquent tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même. De plus, tout nombre se terminant par 5 étant un multiple de ce dernier, les nombres premiers (hormis 2 et 5) se terminent tous par 1, 3, 7 ou 9.
– Entier naturel divisible par 2. Les 10 plus petits nombres pairs non nuls sont : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 et 20.
les nombres pairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, 8. les nombres impairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 1, 3, 5, 7, 9.
Diviser un nombre par 4 c'est calculer son quart. Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4.
Dérivée : la fonction valeur absolue est dérivable partout sauf pour x=0. x = 0. Soit la fonction f telle que f(x)=|x|, f ( x ) = | x | , alors pour tout x∈]−∞;0[, x ∈ ] − ∞ ; 0 [ , sa dérivée s'écrit f′(x)=−1 f ′ ( x ) = − 1 et pour tout x∈]0;+∞[ x ∈ ] 0 ; + ∞ [ nous avons f′(x)=1.
Il existe quatre lois encadrant le concept de valeur absolue : | 0 | = 0. Si x ≠ 0, | x | > 0.