Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
On dit aussi que les triangles sont « de même forme ». Lorsque deux triangles sont semblables : un angle d'un triangle et l'angle de même mesure de l'autre triangle sont dits homologues ; les côtés opposés de deux angles homologues sont aussi dits homologues.
Propriété (E2a) Si deux triangles ont deux à deux un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure alors ils sont égaux. Propriété (E2b) Si deux triangles ont deux à deux un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur alors ils sont égaux.
Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles, sommets ou côtés superposables sont dits homologues.
Deux fractions sont égales quand leurs numérateurs et dénominateurs sont proportionnels. Autrement dit, la valeur d'une fraction ne change pas quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Théor`eme - Définition : Si deux triangles ABC et A′B′C′ sont semblables alors ils ont leurs côtés proportionnels. Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ils sont semblables. Dans ce cas on a AB A′B′ = AC A′C′ = BC B′C′ (= k).
Propriétés du parallélogramme
Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur. Les angles opposés sont de même mesure.
quadrilatère est un parallélogramme ? Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle A B C ABC ABC rectangle en C C C. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit : A B 2 = A C 2 + B C 2 AB^2=AC^2+BC^2 AB2=AC2+BC2.
Le triangle équilatéral
il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Règle. Des triangles sont semblables si et seulement si leurs côtés homologues sont proportionnels. La condition CCC (Côté-Côté-Côté) n'implique aucune mesure d'angle.
Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur. 1) Définition Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. Remarques • Si deux triangles sont égaux alors ils sont semblables. Par contre, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux.
Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur. Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a des angles opposés de même mesure.
- Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle.
les diagonales ont le même milieu ; les côtés opposés sont parallèles ; les côtés opposés ont la même longueur ; deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur.
Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Tous les triangles équilatéraux d'une part et tous les triangles isocèles rectangles d'autre part sont semblables. En effet, les triangles équilatéraux ont tous trois angles de 60 degrés, et les triangles isocèles rectangles deux angles de 45 degrés et un de 90 degrés.